[size=85][b][i][color=#1e84cc] Aufgabe[/color][/i]: [/b][color=#1e84cc]Suche nach einem Algorithmus, um die gleichmäßige Verteilung der Punkte zu finden. [/color][b][br][i][color=#1e84cc] Suchmethode[/color][/i]:[/b][color=#1e84cc] kritische Punkte "bestimmter" funktioneller Abhängigkeiten finden und "anhand einfacher Modelle" verstehen, zu welchen teilchenverteilungen dies führt.[br][/color][color=#1e84cc]Als Beispiel wird [/color][color=#333333][b]ein Modell[/b][/color][color=#1e84cc] von acht Punkten [/color][b][color=#333333]auf der Oberfläche einer Kugel[/color][/b][color=#1e84cc] mit [/color][color=#333333][b]zwei Freiheitsgraden[/b][/color][color=#1e84cc] betrachtet. [/color][color=#1e84cc]8 Punkte bilden zwei parallele Quadrate. Die kann relativ zueinander drehen:[br][/color][color=#1e84cc] der Winkel →α x-Parameter, [br]der Abstand zwischen ihnen kann sich ändern:[br] der Neigungswinkel →θ y-Parameter. [/color][br][color=#1e84cc]Für bestimmte Parameterwerte können [/color][b]bekannte Körper[/b][color=#1e84cc] erhalten werden.[br][/color][color=#1e84cc] Als "einige " funktionale Abhängigkeiten wählen wir die folgenden Eigenschaften der geometrischen Körpern:[br][b]Gesamtabstand ([i]Distance Sum[/i]).[/b] Die Summe der gegenseitigen Abstände aller Punktpaare auf der Kugeloberfläche.[br][b]Gesamtfläche. [/b]Die Fläche der gesamten Oberfläche des gebildeten Polyeders.[br][b]Gesamtvolumen.[/b] Körpervolumen.[br][/color] [color=#1e84cc] [u] Die Aufgabe besteht darin[/u],[br] -ermitteln die Abhängigkeiten dieser Eigenschaften von den Parametern α und θ,[br] [/color][color=#1e84cc] -herauszufinden, welche [/color][b][color=#333333]Körpern [/color][/b][color=#1e84cc]entsprechen [/color][color=#333333][b]kritischen Punkten der folgenden Oberflächen[color=#1e84cc]: [url=https://www.geogebra.org/m/xcbk8vc7]Gesamtabstand(α, θ)[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/dbwksxss ]Gesamtfläche(α, θ[/url]), [url=https://www.geogebra.org/m/xdarv2ap ] Volumen(α, θ)[/url].[br][/color][/b][/color][i][b][color=#1e84cc] Fazit:[/color][br][/b][/i][color=#1e84cc] ● In den Fällen Gesamtabstand(α, θ) und Gesamtfläche(α, θ) haben die beide Funktionsflächen (im Bereich ihrer Definition) einen [/color][b][color=#6aa84f]Sattelpunkt[/color][/b][color=#1e84cc], der demselben Körper entspricht - dem [color=#333333][b][url=https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie)]Würfel[/url] [/b][/color][color=#1e84cc](ein [/color][i]platonischer Körper)[/i][/color][b].[br][/b][color=#1e84cc]● Alle drei Funktionsflächen haben [/color][b][color=#1e84cc]kritische Punkte[/color][/b][color=#ff0000][color=#1e84cc] -[/color][b]lokaler Maxima[/b][color=#1e84cc].[/color][/color][color=#1e84cc] Die ihnen entsprechenden Strukturen sind [/color][i]sehr ähnlich [/i][color=#1e84cc]einem [b][color=#333333][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Antiprisma]quadratischen Antiprisma[/url][/color][/b][color=#1e84cc]: [/color][color=#1e84cc] (auch als [/color][color=#333333][b][url=https://math.wikia.org/wiki/Anticube]Anticube[/url] [/b][/color][color=#1e84cc]bekannt).[/color][/color][/size]