Legyen D az ABC Δ B csúcsának az AC oldal felezőpontjára vonatkozó tükörképe![br]Nevezzük [i]H-paralelogrammá[/i]nak az így kapott [i]ABCD H-[/i]négyszöget!  [br]Az euklideszi geometriában értelmezett paralelogrammának mely tulajdonságai lesznek érvényesek a hiperbolikus geometriában is, és melyek nem?

A P-modelllen így értelmezett paralelogramma:[br][list][*][color=#9900ff][b]középpontosan szimmetrikus négyszög;[/b][/color][/*][*][color=#9900ff][b]szemközti oldalai egybevágók (egyenlők);[/b][/color][/*][*][color=#9900ff][b]átlói felezik egymást;[/b][/color][/*][*][color=#9900ff][b]szemközti szögeik egyenlők;[/b][/color][/*][*][color=#ff0000][b]szomszédos szögeinek összege kisebb az egyenesszögnél;[/b][/color][/*][*][color=#ff0000][b]a szemközti oldalak közös merőlegese illeszkedik az átlók felezőpontjára;[br](csak egy-egy olyan egyenes létezik, amely a szemközti oldalakra merőleges).[/b][/color][/*][/list][color=#333333]Felvethető kérdések:.:[br][list][*] Igaz-e, hogy az ABCD csúcspontokkal adott H-paralelogrammát az átlói négy egyenlő területű háromszögre osztják?[br][/*][*]Igaz-e, hogy bármely H-négyszög oldalfelező pontjai H-paralelogrammát alkotnak?[br][/*][*]Minek nevezhetnénk azt a paralelogrammát, amelynek az átlói merőlegesek egymásra?[br][/*][*]Van-e olyan négyszög, amely H-paralelogramma és egyben H-húrnégyszög? Ha igen, mit tudunk a szögeiről? Minek nevezhetnénk ezt a négyszöget?[/*][*]Az euklideszi geometriából ismert , hogy ha egy négyszög rendelkezik az alábbi tulajdonságok egyikével, akkor a többivel is. Ezek közül melyek nem fogadhatók el a paralelogramma definíciójaként az abszolut geometriában: [br][/*][*] (P[sub]1[/sub])     két-két (szemben fekvő) oldala párhuzamos;[br] (P[sub]2[/sub])     két-két szemben fekvő oldala egyenlő;[br] (P[sub]3[/sub])     két-két szemben fekvő szöge egyenlő;[br] (P[sub]4[/sub])     két (szemben fekvő) oldala párhuzamos és egyenlő;[br] (P[sub]5[/sub])     átlói felezik egymást;[br] (P[sub]6[/sub])     középpontosan szimmetrikus?[/*][/list][/color]