Der Vektor: Ein neues mathematisches Objekt

Aufgabe
Das hier abgebildete Objekt [math]\text{\vec{v}}[/math] ist ein Vektor. Der Vektor ist einerseits [b]geometrisch[/b] im Koordinatensystem abgebildet, andererseits [b]algebraisch[/b] (rechnerisch, oder in Zahlen) notiert.[br][br]Untersuche [math]\text{\vec{v}}[/math] auf seine Eigenschaften.[br][br]Beantworte dabei folgende Fragen:[br][list][*]Welche verschiedenen Elemente gehören zum Vektor [math]\text{\vec{v}}[/math]?[/*][*]Was passiert mit dem Vektor, wenn du ihn im Raum bewegst? Welche Elemente verändern sich? Welche bleiben gleich?[/*][*]Was passiert wenn du die Punkte A, B oder beide verschiebst? Welche Elemente verändern sich? Welche bleiben gleich? [br][b]Tipp[/b]: Verschiebe zunächst nur B: Was passiert wenn du B nach links der y-Achse oder unter die x.Achse verschiebst?[/*][/list][list][*]Wie unterscheidet sich ein Vektor von einem Punkt, wie von einer Strecke?[br][/*][*]Wie wird ein Vektor algebraisch in Zahlen aufgeschrieben?[/*][/list][list][*]Stelle eine Vermutung auf: Warum wird ein Vektor im Koordinatensystem als Pfeil dargestellt?[/*][/list][br][br]
Vektoren
Vektor-Puzzle
Ordne die abgebildeten Vektoren ihrer algebraischen Beschreibung zu.[br][br]Beachte dabei besonders: [br][list][*]die x- und y-Koordinate nicht zu verwechseln[/*][*]in welche Richtung der Vektor zeigt[br][/*][/list]
Vektor-Puzzle
Sprinteraufgabe: Vektoren und Repräsentanten
Dieser Würfel besteht aus 3 Vektoren.[br]Merke: Vektoren sind gleich, wenn sie die gleiche Länge, Richtung und Orientierung haben.[br][br]In der Zeichnung treten sie jedoch als 12 unterschiedliche Pfeile auf.[br]Der Würfel im Bild setzt sich aus jeweils 4 Repräsentanten eines Vektors zusammen.[br][br]Aufgaben:[br]1. Bestimme die abgebildeten Vektoren.[br]2. Bestimme dann die abgebildeten Repräsentanten, indem du für jeden Repräsentanten den zugehörigen Vektor und den Startpunkt des Repräsentanten angibst.[br][br]Tipp: Im drei-dimensionalen Raum haben Vektoren drei Koordinaten. Ein Vektor [math]\text{\vec{v}}[/math] wird dann so aufgeschrieben [math]\text{\vec{v}=\begin{pmatrix} x-Koordinate \\ y-Koordinate \\ z-Koordinate \end{pmatrix}}[/math]
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– Uli Pieper, Anna Moentmann, Serlo Education

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