Die rote Kurve stellt die Ableitungsfunktion einer Exponentialfunktion dar. Bewege den Schieberegler, um verschiedene Exponentialfunktionen und ihre Ableitungen zu untersuchen.
Die Ableitung einer Exonentialfunktion sieht aus wie eine....
Ungefähr: Für welche Basis (a) ist die Ableitung gleich der Exponentialfunktion?
Exakt:[br]f(x) = f'(x) für a = 2,718...
Euer gefundene Wert entspricht (in etwa) der Eulerschen Zahl. Entscheidet durch eine kleine Internet Recherche, wleche der folgenden Auassagen wahr sind.
Eine Exponentialfunktion mit der Basis e wird als natürliche Exponentialfunktion bezeichnet. Sie hat die einzigartige Fähigkeit, dass ihre Ableitung einfach wieder eine Exponentialfunktion mit der Basis e ist.[br][br]Wenn wir also die Funktion [math]f\left(x\right)=e^x[/math] haben, welche Aussagen treffen dann zu?
Das bedeutet, dass die Steigung der Funktion an jeder Stelle gleich dem Funktionswert ist.[br]Wenn also [math]f\left(2\right)=e^2\approx7,39[/math] ist, welche Steigung hat dann die Funktion an der Stelle x=2?
Und welche Steigung hat die natürliche Exponentialfunktion an der Stelle x=3?[br]Runde auf zwei Nachkommastellen.
Die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion. Die Umkehrfunktin der natürlichen Exponentialfunktion zur Basis e, heißt, wie sollte es anders sein, [b]natürliche Logarithmusfunktion.[/b] Auf dem Taschenrechner gibt es für die Logarithmusfunktion zur Basis e eine extra Taste.[br]Wie ist diese beschriftet?