Consideriamo la circonferenza goniometrica e la retta tangente [i]t[/i] ad essa nel punto [i]A(1,0)[/i]. Sia [math]\alpha[/math] un angolo orientato e chiamiamo [i]T[/i] il punto di intersezione fra la retta [i]t[/i] e il secondo lato dell'angolo.[br][br]Si chiama tangente di [math]\alpha[/math] la funzione che ad [math]\alpha[/math] associa l'ordinata del punto [i]T[/i].[br][br]Muovere il punto [i]P[/i], trascinandolo con il mouse, per osservare come variano ascissa e ordinata di [i]T[/i] al variare di [math]\alpha[/math].

Si osservi che i triangoli [math]AOT [/math]e [math]P_xOP[/math] sono simili, per cui si può scrivere:[br][br][math]AT [/math]: [math]AO[/math] = [math]PP_x : P_xO [/math] da cui, osservando anche la validità delle relazioni tra i segni delle funzioni goniometriche nei diversi quadranti:[br][br][math]tan (\alpha)[/math] = [math] \frac {sen (\alpha)}{cos(\alpha)} [/math]