Mathe 9
Table of Contents
- Quadratische Funktionen
- Der Satz des Pythagoras
- Parabel - Öfffnungfaktor
- Übung zu quadratischen Funktionen III
- Quadratische Gleichungen
- Stochastik
- Übung zu Mengendiagrammen
- Potenzfunktionen
- Potenzfunktionen
- Die allgemeine Potenzfunktion
- Strahlensatz
- Strahlensätze an der X-Figur
Der Satz des Pythagoras
Über jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks wird ein Quadrat aufgespannt. [br]Mithilfe der beiden rechten Figuren wollen wir nun herausfinden, wie die Flächeninhalte dieser Quadrate zusammenhängen. Schreibe die Antwort auf diese Frage in die Zeile unter den Fragen. [br][br]Beantworte dazu die folgenden Fragen: [br]1. Welchen Kantenlängen besitzen die grauen Dreiecke in den beiden rechten Figuren?[br]2. Welchen Flächeninhalt haben damit die beiden rechten Figuren insgesamt?[br]3. Welchen Flächeninhalt hat das weiße Quadrat in der rechten unteren Figur?[br]4. Welcher Zusammenhang ergibt sich nun zwischen dem Flächeninhalt des weißen Quadrats und den Flächeninhalten des grünen und blauen Quadrats, wenn man die beiden rechten Figuren vergleicht?[br]
Übung zu Mengendiagrammen
Überlege dir, welche Fläche markiert werden müsste. Vergleiche anschließend mit der Lösung. Löse so viele Aufgaben, bis du keine Probleme mehr mit der Schreibweise hat.
Potenzfunktionen
Wir betrachten heute die Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] für [math]n\in\mathbb{N}[/math]. Solche Funktionen nennt man Potenzfunktion. Verschiebe den Schieberegler, um verschiedene Werte für [math]n[/math] einzustellen. Beantworte mithilfe deiner Beobachtungen die Fragen weiter unten.
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math] ist ....
Wertebereich
Der Wertebereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n[/math] [b]gerade[/b] ist ...
Wertebereich
Der Wertebereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n[/math] [b]ungerade [/b]ist ...
Bei welchen Werten für [math]n[/math] ist der Graph von [math]f[/math] [b]achsensymmetrisch [/b]zur y-Achse?
Bei welchen Werten für [math]n[/math] ist der Graph von [math]f[/math] [b]punktsymmetrisch [/b]zum Ursprung[b]?[/b]
Verlauf des Graphen
Beschreibe den groben Verlauf des Graphen der Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math]. Unterscheide die Fälle [math]n[/math] gerade und [math]n[/math] ungerade.
Beschreibe die Änderung des Verlaufs des Graphen für positive x-Werte, wenn [math]n[/math] erhöht wird.
Fixpunkte
Bennen alle Punkte, die die Graphen der Potenzfunktionen mit [b]geradem[/b] Exponent gemeinsam haben.[br][br]Das heißt, egal ob [math]n[/math] den Wert 2,4,6,... hat, diese Punkte liegen auf dem Graphen.[br][br]Verfahre ebenso für die Potenzfunktionen mit [b]ungeradem [/b]Exponent. [br]
Damit hast du dich mit den wichtigsten Merkmalen der Potenzfunktion auseinandergesetzt.
Strahlensätze an der X-Figur
Mit dem "Daumensprung kann man die Entfernung weit entfernter Gegenstände abschätzen. Hier erarbeitest du die Mathematik dahinter.
Um den Abstand zweier Gegenstände abzuschätzen halte deinen Daumen vor deine Augen. Schließe nun abwechseln ein Auge. Positioniere den Daumen so, dass einmal der eine Gegenstand verdeckt wird und das andere Mal der andere (z.B. linke und rechte Seite der Tafel). Es sollte jetzt so aussehen, als würde dein Daumen hin und her "springen".
Welches Auge ist in dem Bild geschlossen?
Platziere den Daumen im Applet so, dass der gewünschte Effekt eintritt. Um den passenden Ort zu finden, kannst du Geraden einzeichnen.
Zeichnet man die Verbindungsstrecken ein, erhält man zwei Dreiecke, die ähnlich sind.
Begründe die Ähnlichkeit.
Welche Zusammenhänge sind korrekt?
Und damit kennst du nun die Strahlensätze an der X-Figur.
Wenn du schon fertig bis:
Gib das Tablet ab und bearbeite dann S. 133/3.