Wegen seiner hohen [url=https://www.biancahoegel.de/geometrie/sym/symmetrie.html]Symmetrie[/url] – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das [br]regelmäßige Tetraeder ein reguläres Polyeder. [br][br][list][*]4 Drehachsen durch jeweils eine der Ecken und den Mittelpunkt der gegen überliegenden Fläche, die um 2π/3 und 4π/3) zyklisch permutiert werden. [/*][*]3 Drehachsen durch die Mittelpunkte gegen ̈uberliegender Kantenpaare. Sie erlauben nur[/*][*]Drehungen der Ordnung 2. [/*][*]mit der Identität haben wir insgesamt 12 verschiedene Drehungen ( Ordnung 12 = |Σ(T )/2|)[br][/*][/list][br]Die Elemente der speziellen Symmetriegruppe D(T) in Form von Rotationen, Matrizen[sub](3x3)[/sub] [br][br]über die Ecken[br][list][*]120° : R[sub]Eck[/sub] [math]\scriptsize R_{Eck} \, := \, \left\{ \left(\begin{array}{rrr}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&0&-1\\1&0&0\\0&-1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&0&1\\-1&0&0\\0&-1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&0&-1\\-1&0&0\\0&1&0\\\end{array}\right) \right\} [/math][/*][*]-120°: R[sub]2Eck[/sub] [math]\scriptsize R_{2Eck} \, := \, \left\{ \left(\begin{array}{rrr}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&1&0\\0&0&-1\\-1&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&-1&0\\0&0&-1\\1&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}0&-1&0\\0&0&1\\-1&0&0\\\end{array}\right) \right\} [/math] (240°)[/*][/list]und Kantenmitten[br][list][*]180° : R[sub]K[/sub] [math]\scriptsize R_{K} \, := \, \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\\\end{array}\right) \right\} [/math][br][/*][/list]besitzt genau 12 Elemente. Insbesondere die Identität, die Einheitsmatrix R[sub]K[/sub](1)![br][br][url=https://www.michael-holzapfel.de/themen/symmetriegruppen/tetraedergruppe/tetraedergruppe.htm][color=#684522]Tetraedergruppe und symmetrische Gruppe S[sub]4[/sub][/color][/url][math]\nearrow[/math]