In ein Stausee fließt Wasser aus einen Fluss. Vier Sekunden nach Beginn der Beobachtung sind 1350[math]m^{^3}[/math] Wasser im Stausee und 7 Sekunden nach Beginn der Beobachtung sind es 2100[math]m^3[/math]. Die Anwohner haben erneut Interesse daran zu jedem Zeitpunkt zu wissen, welche Wassermenge sich in dem See befindet.[br][br][b]Aufgabe 1: Stelle [/b]eine Funktionsgleichung für[i] Funktion Zeit (in s) [/i][math]\rightarrow[/math] [i]Wassermenge im Stausee (in [math]m^3[/math][/i][i]) [/i][b]auf[/b][i]. [/i][b]Notiere [/b]deinen Rechenweg.

[b]Aufgabe 2: [/b]Gegeben ist eine Gerade, die durch Punkte A(2|2) und B(4|8) verläuft.[br][b]Bring [/b]in folgendem Applet die Herleitungsschritte von der Funktionsgleichung [b]in [/b]die richtige [b]Reihenfolge[/b].

[b]Merksatz:[/b] [br]Wenn du zwei Punkte A([math]x_A[/math]|[math]y_A[/math]) und B([math]x_B[/math]|[math]y_B[/math]) mit [math]x_B[/math]>[math]x_A[/math] auf der Geraden gegeben hast, dann bestimmt man die Funktionsgleichung folgendermaßen:[br][list][*]Man stellt die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion auf [math]f\left(x\right)=m\cdot x+b[/math].[/*][*]Man berechnet die Steigung mit [math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/math].[/*][*]Man setzt den Wert für die Steigung in die Funktionsgleichung ein.[/*][*]Man setzt die Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung ein.[/*][*]Man stellt die Funktionsgleichung nach dem Parameter b um[/*][/list][br][br][b]Beispiel[/b]: [br][br]Punkte A(1|2) und B=(3|-2).[br][br]Allgemeine Funktionsgleichung: [br][math]f\left(x\right)=m\cdot x+b[/math][br][br]Berechnung der Steigung:[br][math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\left(-2-2\right)}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2[/math][br][br]Berechnung des y-Achsenabschnitts:[br][math]f\left(x\right)=m\cdot x+b[/math] | m=-2 einsetzen[br][math]f\left(x\right)=-2\cdot x+b[/math] | Punkt A=(1|2) einsetzen ([math]f\left(1\right)=2[/math])[br][math]2=-2\cdot1+b[/math] | zusammenfassen[br][math]2=-2+b[/math] | +2[br][math]2+2=-2+b+2[/math] | zusammenfassen[br][math]4=b[/math][br][br]Also folgt: [math]f\left(x\right)=-2\cdot x+4[/math]

Wenn du dir noch etwas unsicher bist wie man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten aufstellt, schaue dir das folgende Video an.