Como es de esperar, el [b]método gráfico[/b] consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.[br][br]Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una [b]recta[/b]. Como consecuencia, la [b]intersección[/b] de las gráficas es un [b]único punto[/b] (a, b)[br] y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones. [br][br]Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.

[url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1.png[/img][/url][br][br][b]Resolución:[br][br][/b]Lo primero que hacemos es despejar la y en ambas ecuaciones.[br]Primera ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-1.png[/img][br][br]Segunda ecuación: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-2.png[/img][br][br]Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0 y x = 2.[br][br]Para la primera función tenemos la tabla[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-3.png[/img][/url][br][br]Para la segunda función tenemos la tabla (utilizando los mismos valores para x):[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-4.png[/img][br][br]Representamos los puntos de las tablas y los unimos:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1g.png[/img][br][br][br]La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-5.png[/img]

[url=https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html][b]Más información:[/b] Método gráfico (sistemas de ecuaciones)[/url].[br][br]Otros:[br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html]Sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html]10 problemas de sistemas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-sistema.html]16 problemas de sistemas[/url][/*][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com/]Calculadora de porcentajes[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com/]Calculadora de Pitágoras[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://www.ecuacionesresueltas.com]Ecuaciones Resueltas[/url][br][/*][/list]

En esta página vamos a resolver un [url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html]sistema de ecuaciones[/url] mediante el método de sustitución.

[size=150][size=100]El método de [b]sustitución[/b] consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.[br][br]Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.[br][br][/size][/size][b]Ejemplo:[br][br][/b][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T1.png[/img][b][br][br]1. Aislamos una incógnita[/b][br][br]Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T2.png[/img][br][br]Ya tenemos aislada la incógnita x.[br][br][b]2. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación[/b][br][br]Como tenemos que la incógnita x es igual 2y-4, escribimos 2y-4 en lugar de la x en la segunda ecuación (sustituimos la x):[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T3.png[/img][br][br]Observad que hemos utilizado paréntesis porque el coeficiente 2 tiene que multiplicar a todos los términos.[br][br][br][b]3. Resolvemos la ecuación obtenida:[/b][br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T4.png[/img][br][br]Ya sabemos una incógnita: y=3.[br][b][br]4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo:[/b][br][br]Al despejar la incógnita x teníamos[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T5.png[/img][br][br]Como conocemos y=3, sustituimos en la ecuación:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T6.png[/img][br][br]Por tanto, la otra incógnita es x=2.[br][br]La solución del sistema es[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T7.png[/img]

[list][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html]Sistemas de ecuaciones (métodos)[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html]Problemas de ecuaciones[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html]Problemas de sistemas de ecuaciones[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html]Ecuaciones de primer grado paso a paso[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Pitagoras/problemas-resueltos-teorema-pitagoras-tringulo-rectangulo-secundaria.html]Teorema de Pitágoras: problemas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/potencias/potencias-ejemplos-ejercicios-resueltos-calcular-propiedades-producto-cociente-simplificar-exponente-base-multiplicar.html]Potencias: propiedades y ejemplos[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html]Fracciones equivalentes y fracción irreductible[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html]Ecuaciones de segundo grado paso a paso[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html]Problemas de mcm y MCD[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/MRU/primera-parte/problemas-resueltos-movimiento-rectilineo-uniforme-MRU.html]Problemas de MRU[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/partes/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html]Integración por partes[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html]Introducción a las progresiones: aritméticas y geométricas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/exponenciales/ecuaciones-exponenciales-resueltas-ejemplos-explicadas-soluciones-raices-exponentes.html]Ecuaciones exponenciales explicadas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones .com[/url][/list]

[justify]Vamos a ver un ejemplo del método de igualación para resolver un sistema de ecuaciones.[br][br]El [b]método de igualación[/b] consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas. Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.[/justify]

[center][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T13.png[/img][/center][br][b]1. Aislamos una incógnita en las dos ecuaciones[/b][br][br]Escogemos aislar la incógnita x:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T14.png[/img][br][br][b]2. Igualamos las expresiones[/b][br][br]Como x=x, podemos igualar las expresiones obtenidas:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T15.png[/img][br][br][b]3. Resolvemos la ecuación[/b][br][br]Resolvemos la ecuación de primer grado obtenida:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T16.png[/img][br][br][b]4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo[/b][br][br]Sustituimos el valor de la incógnita y en alguna de las expresiones calculadas anteriormente (la primera, por ejemplo):[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T17.png[/img][br][br]La solución del sistema es[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T18.png[/img]

[list][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html][b]Sistemas de ecuaciones (métodos)[/b][/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html][b]Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones[/b][/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html]Fracciones equivalentes y fracción irreductible[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/potencias/potencias-ejemplos-ejercicios-resueltos-calcular-propiedades-producto-cociente-simplificar-exponente-base-multiplicar.html]Potencias (propiedades y ejercicios)[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Pitagoras/problemas-resueltos-teorema-pitagoras-tringulo-rectangulo-secundaria.html]Teorema de Pitágoras (con problemas resueltos)[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html]Ecuaciones de primer grado explicadas[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html]Problemas resueltos de ecuaciones[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html]Ecuaciones de segundo grado resueltas[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/bicuadradas/ecuacion-bicuadrada-metodo-resolucion-cambio-variable-ejemplos-ecuaciones-resueltas.html]Ecuaciones bicuadradas resueltas[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html]Problemas de progresiones o sucesiones[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html]Problemas resueltos de mcm y mcd[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/trigonometria/trigonometria-problemas-resueltos-seno-coseno-tangente-angulo-calcular-ejemplos.html]Problemas resueltos de trigonometría (seno, coseno y tangente)[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/MRU/primera-parte/problemas-resueltos-movimiento-rectilineo-uniforme-MRU.html]Problemas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU)[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/exponenciales/ecuaciones-exponenciales-resueltas-ejemplos-explicadas-soluciones-raices-exponentes.html]Ecuaciones exponenciales resueltas[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/]Integrales resueltas (directas, por sustitución y por partes)[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/]Números complejos o imaginarios[/url][/*][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://logaritmo.info/]Logaritmos[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com/]Teorema de Pitágoras online[/url][/*][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com/]Calculadoras de porcentajes online[/url][/*][/list]

Al pinchar sobre "Pista" irán apareciendo los pasos para resolver el sistema[br][br]Utiliza los deslizadores verdes (a la derecha) para cambiar la zona en la que se encontrará la solución del sistema.

Recuerda que si usas pistas, tu puntuación (3.5 puntos máximo por ejercicio), disminuye. Hay que dar a [enter] tras escribir las respuestas, para validarlas.

[list][*]Cada sistema vale 5 puntos. [/*][*]Resuelve el [u]primer sistema[/u] por el método de [u]sustitución[/u] (substitution method).[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conserva la puntuación más alta alcanzada.[/*][*]Veremos un contador con la cantidad de fichas completas que se han completado, y cuántas se han intentado.[br][/*][/list]