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Geometrische Abbildungen

Florian Sträubig-Kade, Apr 18, 2020

In diesem Buch lernst du, was symetrische Figuren sind, wie man Figuren an Achsen und Punkten spiegelt und wie man durch Parallelverschiebung Muster erstellt. Diese Abbildungen nennt man auch Kongruenzabbildungen. Du wirst lernen, welche besonderen Eigenschaften sie alle gemeinsam haben.

Achsenspiegelung
1. Einführung
2. Spiegelung des Dreiecks
3. Spiegelung des Quadrats
4. Experimentierstation
Punktspiegelung
1. An zwei Spiegelachsen spiegeln
2. Aufräumen und Haus bauen
3. Noch mehr Symmetrie!
4. Experimentierstation
Parallelverschiebung
1. Dreieck fernsteuern
2. Parallelverschiebung
Kongruenzabbildungen
1. Gemeinsamkeiten und Unterschiede
2. Kongruenzabbildungen

1.

Achsenspiegelung

1. Einführung
2. Spiegelung des Dreiecks
3. Spiegelung des Quadrats
4. Experimentierstation

1.1.

Einführung

Mach dich mit der Steuerung vertraut:

1. Setze das [b]Häckchen[/b] bei [b]Spiegel[/b] um ihn anzuzeigen.[br]2. Mach dich mit der Spiegelung vertraut: Du kannst [b]Punkte[/b], [b]Seiten[/b] oder [b]Flächen[/b] verschieben. Vielleicht hast du schon Ideen, wie die Achsenspiegelung funktioniert?[br]3. Klicke unten auf [b]Weiter[/b], wenn du alles getestet hast.

1.2.

1.3.

1.4.

2.

Punktspiegelung

1. An zwei Spiegelachsen spiegeln
2. Aufräumen und Haus bauen
3. Noch mehr Symmetrie!
4. Experimentierstation

2.1.

An zwei Spiegelachsen spiegeln

Was passiert eigentlich, wenn man das gespiegelt Bild nochmal gespiegelt?

[list=1][*]Setze das [b]Häkchen[/b] bei [b]Spiegelachse 2[/b]. Die zweite Spiegelachse steht [u][b]senkrecht[/b][/u] auf der ersten Spiegelachse.[/*][*]Verändere die [b]Form und Lage[/b] des Dreiecks und beobachte genau, was mit dem zweifach gespiegelten Dreieck A''B''C'' passiert![/*][*]Verändere die [b]Lage der beiden Spiegelachsen[/b] und beobachte was mit dem Dreieck A''B''C'' passiert.[br][/*][/list]

Welche Aussagen sind richtig?

Klicke die richtigen Antworten an.

Das zweifach gespiegelte Dreieck A''B''C'' ist [b]gegen den Uhrzeigersinn [/b]benannt wie das gespiegelte Dreieck A'B'C'. Der Punkt A'' ist von Z [b]genauso weit entfernt[/b], wie A von Z. Der Punkt B'' ist [b]doppelt so weit[/b] von der zweiten Spiegelachse s[sub]2[/sub] entfernt wie B'. Die Punkte A, Z und A'' [b]liegen auf einer Geraden[/b]. Die Punkte B' und B'' haben den [b]gleichen Abstand[/b] zur zweiten Spiegelachse s[sub]2[/sub]. Das zweifach gespiegelte Dreieck A''B''C'' ist [b]gegen den Uhrzeigersinn[/b] benannt wie das Originaldreieck ABC.

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Parallelverschiebung

1. Dreieck fernsteuern
2. Parallelverschiebung

3.1.

Dreieck fernsteuern

Wie wird das Dreieck abgebildet?

Das Dreieck ABC wurde auf der Dreieck A'B'C' abgebildet. Der Pfeil oben links kannst du bestimmen, wohin das Dreieck A'B'C' abgebildet wird.[br][br][b]Finde heraus, wie diese Abbildung funktioniert:[br][/b][list=1][*]Bewege die Spitze des Pfeils und beobachte was passiert.[/*][*]Welche Bedeutung könnten die Zahlen am Pfeil haben?[/*][*]Schiebe den gesamten Pfeil umher, ohne seine Länge zu verändern. Was beobachtest du?[br][/*][/list]

Das habe ich herausgefunden:

Wenn ich die Richtung und Länge des Pfeils verändere ...

... verschiebt sich das Dreieck A'B'C' vom Dreieck ABC genau in die gleiche Richtung und genausoweit weg. ... landet der Punkt A' genau auf der Pfeilspitze. ... wird das Dreieck um die Länge des Pfeils vergrößert.

Die Zahlen am Pfeil ...

... wie viele Kästchen jeder Punkt im Dreieck A'B'C' nach rechts und nach oben vom Dreieck ABC entfernt ist. ... geben an, wie viele Kästchen nach rechts und nach oben es vom Ende bis zur Spitze des Pfeils sind. ... wie viele Kästchen der Punkt A' nach rechts und nach oben vom Punkt A entfernt ist.

Wenn ich den Pfeil verschiebe, ohne seine Länge zu verändern ...

... bleiben beide Dreiecke wo sie sind. ... verschieben sich auch beide Dreiecke. ... verschiebt sich nur das Urdreieck ABC.

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