Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, wenn ihr Graph die y- Achse in A(0/1) schneidet und durch die Punkte B(2/-1) und C (-1/-4) geht.[br]Vorgehensweise:[br]Nutze die Hauptform, um den Funktionsterm zu bestimmen:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br]1. Bestimme den y- Achsenabschnitt.[br]2. Setze die Punkte B und C ein[br]3. Du erhälst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse das lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahren.[br]4. Anschließend kannst du deine Lösung mit dem GeoGebra Applet überprüfen, indem du die Schieberegler einstellst.
[u][b]Arbeitsanweisung:[/b][/u][br]Ordne die Schaubilder dem jeweiligen Funktionsterm zu und gib für folgende Funktionen den Scheitel an. Begründe deine Entscheidung.
Sind 3 Punkte gegeben, ist es schwierig die quadratische Funktion über die Scheitelform zu bestimmen.[br]In diesem Fall wird eine neue Darstellungsform benötigt. Diese nennt man Hauptform.[br]Die allgemeine Hauptform hat folgenden Funktionsterm:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br]Der Vorteil dieser Form ist es, dass die Parabelgleichung leichter aufgestellt werden kann, wenn drei Punkte angegeben sind, bei denen ein Punkt nicht der Scheitelpunkt ist.[br]Außerdem ist c der y- Achsenabschnitt und kann direkt bestimmt werden.[br]
Welchen Funktionsterm besitzt die quadratische Funktion, wenn sie durch den Punkt A (0/3), B (1/0) und C(-2/3) verläuft. [br]Nutze das obige Schema , um das Einsetzungsverfahren anzuwenden. [br]Löse die Aufgabe rechnerisch auf dem Arbeitsblatt und kreuze die richtige Funktion an.