Quadratische Funktion [i]y = f(x) = a⋅x[sup]2[/sup] + b⋅x + c [/i][br]Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel mit horizontaler Achse.[br][br]Verändere mit den Schiebereglern die Koeffizienten a,b und c und betrachte den Graph und die zugehörige Funktionsgleichung f(x) ! [br][list=1][*]Parameter a: [i]a>0: Parabel nach oben offen[/i];[i] a<0: Parabel nach unten offen[/i][/*][*]Parameter b: [i]b>0: Parabelachse links[/i]; [i]  b<0: Parabelachse rechts [/i][/*][*]Parameter c: [i]c>0: Schiebung nach oben[/i]  [i]c<0: Schiebung nach unten [/i][/*][/list][br]Klicke auf die Checkbox "[b]Nullstellen[/b]"[br]Die x-Koordinaten x[sub]1[/sub] und [sub]2[/sub] der Nullstellen berechnet man duch Lösen der Gleichung: [math]f(x)=0[/math][br]Rechnerisch verwendet man zum Lösen der Gleichung [math]a·x^2+b·x+c=0[/math] die Formel: [br][math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4·a·c}}{2·a}[/math][br][br] Der Ausdruck unter der Wurzel: D = b[sup]2[/sup] - 4·a·c heißt Diskriminante:[br][br][list=1][*]D > 0: Die Wurzel liefert einen positiven und einen negativen Wert. Es gibt 2 verschiedene Nullstellen.[/*][*]D = 0: Die Wurzel liefert nur den Wert 0. Es gibt nur eine Nullstelle.[/*][*]D < 0: Die Wurzel liefert keinen reellen Wert. Es gibt keine Nullstellen.[/*][/list][br]Wähle im Bild alle drei Möglichkeiten![br]