[right][size=50][i][b][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url] [color=#ff7700]october 2021[/color][/size][/b][/i][/size][/right][size=85]Eine [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] [math]z\mapsto Tz=\frac{a\cdot z+b}{c\cdot z+d}[/math] besitzt für [math]a\cdot d-b\cdot c\ne0[/math] [color=#ff0000][b]2 [i]Fixpunkte[/i][/b][/color] oder [br]einen - doppelt zählenden - [color=#ff0000][i][b]Fixpunkt[/b][/i][/color]:[br][/size][list][*][size=85]Die Gleichung [math]Tz=z=\frac{a\cdot z+b}{c\cdot z+d}[/math] führt auf die quadratische Gleichung [math]c\cdot z^2+\left(d-a\right)\cdot z-b=0[/math][br][/size][/*][/list][size=85]Für [math]c=0[/math] und [math]d=a[/math] ist die [color=#0000ff][i][b]Transformation[/b][/i][/color] eine [color=#38761D][i][b]Verschiebung[/b][/i][/color]: [math]\infty[/math] ist ein doppelt-zählender [i][b]Fixpunkt[/b][/i];[br]für [math]c=0[/math] und [math]d\ne a[/math] ist die [/size][size=85][size=85][color=#0000ff][i][b]Transformation[/b][/i][/color][/size] eine [color=#38761D][i][b]Drehstreckung[/b][/i][/color] um die [i][b]Fixpunkte[/b][/i] [math]z=\frac{b}{d-a}[/math] und [math]\infty[/math];[br]für [math]c\ne0[/math] sind [math]z_{1/2}=\frac{a-d\pm\sqrt{\left(d-a\right)^2-4\cdot c\cdot b}}{2\cdot c}[/math] die [b]2[/b] oder der [b]eine[/b] [color=#ff0000][i][b]Fixpunkt[/b][/i][/color] (falls [math]\left(d-a\right)^2-4[br]\cdot c\cdot b=0[/math] ist).[/size]