Panta dreptei oblice/ coeficientul unghiular al dreptei oblice este tangenta unghiului pe care dreapta îl face cu semiaxa (Ox.[br]Panta dreptei orizontale este 0. Panta dreptei verticale nu se definește.[br][br]Panta unei drepte se notează cu [b][i]m[/i][/b].
Observă dreapta reprezentată atunci când deplasezi cursul [i]n[/i]. Care este panta dreptei?[br]Apoi, fixează cusorul n pe o poziție și deplaseză cursorul m. Care este panta dreptei?[br][br]Găsește pozițiile celor două cursoare, astfel încât dreapta să aibă coeficientul unghiular 1 și să treacă prin punctul A. Câte drepte din plan au coeficientul unghiular 1 și trec prin punctul A?[br][br]Găsește pozițiile celor două cursoare astfel încât dreapta să treacă prin punctele A și B. Câte drepte din plan trec prin punctele A și B?
Explică de ce: [br][i]O dreaptă este determinată [br]- de 2 puncte sau [br]- de un punct și o pantă.[br][/i]Pe ce rezultate (axiome, teoreme) se bazează justificarea ta?
a) O dreaptă poate avea pantă negativă? De ce?[br]b) De ce crezi că panta unei drepte verticale nu se definește?[br]c) De ce panta unei drepte orizontale este 0?
Interacționează cu aplicația Geogebra de mai sus.[br]Care este legătura dintre coeficienții din membrul drept al ecuației și modificările aduse graficului prin deplasarea cursorului, respectiv prin deplasarea punctului mov pe axa Oy? Explică.[br][br]Cum se poate determina panta unei drepte, dacă știm coordonatele a două puncte de pe grafic?[br][br]Care este ecuația unei drepte oblice determinată de punctul ([math]x_0,y_0[/math]) și panta m?[br]Care este ecuația dreptei oblice determinată de punctele de coordonate [math]\left(x_1,y_1\right)[/math], respectiv [math]\left(x_2,y_2\right)[/math]?
Ecuația unei drepte oblice este [math]y=panta\cdot x+y_A[/math], unde [math]y_A[/math] este ordonata punctului de intersecție cu axa Oy. [br][br]Panta dreptei este „cantitatea cu care crește (sau descrește) y atunci când valorile lui x cresc cu o unitate”.[br][br]Panta unei drepte care trece prin punctele de coordonate [math]\left(x_1,y_1\right)[/math] și [math]\left(x_2,y_2\right)[/math] este [math]m=\frac{y_{_2}-y_1}{x_{2_{_{_{_{^{^{^{^{^{^{ }}}}}}}}}}}-x_1}[/math] (1).[br][br][br]Ecuația dreptei oblice determinată de punct și pantă este [math]y-y_0=m\left(x-x_0\right)[/math] (2).[br][br]Ecuația dreptei oblice determinată de 2 puncte este [math]\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}[/math] și ea se poate obține folosind în (2) formula pantei (1) & înlocuind [math]\left(x_0,y_0\right)[/math] fie cu [math]\left(x_1,y_1\right)[/math], fie cu [math]\left(x_2,y_2\right)[/math].
[b]Ecuația explicită[/b] a dreptei oblice sau orizontale: [math]y=mx+n[/math] (unde m = panta dreptei, n= ordonata punctului de intersecție cu axa Oy), [math]m\in\mathbb{R},n\in\mathbb{R}[/math].[br][b]Ecuația carteziană generală[/b] a dreptei [math]ax+by+c=0[/math], [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math], a și b nu sunt simultan nule ([math]a^2+b^2>0[/math]).[br][b]Ecuația dreptei orizontale[/b]: [math]y=n[/math], [math]n\in\mathbb{R}[/math].[br][b]Ecuația dreptei verticale[/b]: [math]x=p[/math], [math]p\in\mathbb{R}[/math].[br][br]Un punct este situat pe o dreaptă dacă coordonatele punctului verifică ecuația dreptei.
Determină ecuația dreptei care trece prin punctele A și B. Determină coordonatele unui punct P situat pe dreaptă.[br]Modifică pozițiile punctelor A și B în aplicație și determină, din nou, ecuația dreptei și coordonatele punctului P.[br][br][color=#741b47]Modifică de cel puțin trei ori poziția punctelor A și B, rezolvă problema în fiecare caz și verifică rezolvarea bifând căsuțele din aplicație.[/color]