Ecuația unei drepte
Ce este o pantă? Dar o rampă? Modifică pozițiile punctelor marcate cu alb pentru explora sensul matematic al celor două cuvinte.
Noțiuni de vocabular
Panta dreptei oblice/ coeficientul unghiular al dreptei oblice este tangenta unghiului pe care dreapta îl face cu semiaxa (Ox.
Panta dreptei orizontale este 0. Panta dreptei verticale nu se definește.
Panta unei drepte se notează cu m.
1.
Observă dreapta reprezentată atunci când deplasezi cursul n. Care este panta dreptei?
Apoi, fixează cusorul n pe o poziție și deplaseză cursorul m. Care este panta dreptei?
Găsește pozițiile celor două cursoare, astfel încât dreapta să aibă coeficientul unghiular 1 și să treacă prin punctul A. Câte drepte din plan au coeficientul unghiular 1 și trec prin punctul A?
Găsește pozițiile celor două cursoare astfel încât dreapta să treacă prin punctele A și B. Câte drepte din plan trec prin punctele A și B?
2.
Explică de ce:
O dreaptă este determinată
- de 2 puncte sau
- de un punct și o pantă.
Pe ce rezultate (axiome, teoreme) se bazează justificarea ta?
3.
a) O dreaptă poate avea pantă negativă? De ce?
b) De ce crezi că panta unei drepte verticale nu se definește?
c) De ce panta unei drepte orizontale este 0?
4.
5.
6.
Interacționează cu aplicația Geogebra de mai sus.
Care este legătura dintre coeficienții din membrul drept al ecuației și modificările aduse graficului prin deplasarea cursorului, respectiv prin deplasarea punctului mov pe axa Oy? Explică.
Cum se poate determina panta unei drepte, dacă știm coordonatele a două puncte de pe grafic?
Care este ecuația unei drepte oblice determinată de punctul () și panta m?
Care este ecuația dreptei oblice determinată de punctele de coordonate , respectiv ?
Demo
7. Deplasează punctele marcate cu alb, astfel încât dreapta să aibă panta afișată în partea de sus a aplicației.
Forme de scriere a ecuației dreptei
Ecuația explicită a dreptei oblice sau orizontale: (unde m = panta dreptei, n= ordonata punctului de intersecție cu axa Oy), .
Ecuația carteziană generală a dreptei , , a și b nu sunt simultan nule ().
Ecuația dreptei orizontale: , .
Ecuația dreptei verticale: , .
Un punct este situat pe o dreaptă dacă coordonatele punctului verifică ecuația dreptei.
8.
Determină ecuația dreptei care trece prin punctele A și B. Determină coordonatele unui punct P situat pe dreaptă.
Modifică pozițiile punctelor A și B în aplicație și determină, din nou, ecuația dreptei și coordonatele punctului P.
Modifică de cel puțin trei ori poziția punctelor A și B, rezolvă problema în fiecare caz și verifică rezolvarea bifând căsuțele din aplicație.
