[size=85]A kérdés:[br][/size][url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10186006-hatarozd-meg-a-haromszog-sulypontjanak-a-haromszog-kore-irt-korre-vonatkozo-hatv][size=85]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10186006-hatarozd-meg-a-haromszog-sulypontjanak-a-haromszog-kore-irt-korre-vonatkozo-hatv[br][br][/size][/url][size=85]A probléma:[br][/size][size=85]Egy háromszög oldalai [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i]. Adjuk meg a háromszög súlypontjának a háromszög körülírt körére vonatkozó hatványát![/size]

[size=85]A keresett hatvány: [math]OS^2-r^2[/math][/size]

[size=85]A fenti gondolatmenet általános végigszámolása még a GeoGebra CAS-nak is gondot okoz:[/size]

[size=85]Ezek szerint a keresett hatvány:[br][math]H=-\frac{a^2+b^2+c^2}{9}.[/math][br][/size][size=85]A fenti meggondolásban felhasznált, önmagában is érdekes ...[/size]

[size=85]Ha[br][math]k:[/math][/size] [math]\left\langle x-u\right\rangle^2+\left(y-v\right)^2=r^2[/math] [size=85]és [math]P_0\left(x_0,y_0\right)[/math], akkor[br][math]H\left\langle P_0,k\right\rangle=\left\langle x_0-u\right\rangle^2+\left(y_0-v\right)^2-r^2.[/math][br][/size][size=85]A bizonyítás a [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Pont_k%C3%B6rre_vonatkoz%C3%B3_hatv%C3%A1nya]körre vonatkozó hatvány[/url] fogalmának és a [url=https://matekarcok.hu/a-kor-egyenlete/]kör egyenlet[/url]ének ismeretében nyilvánvaló.[/size]