Mathematik II im IVK der ARS Bonn
Das Buch wendet sich an Studierende der Internationalen Vorklasse der Abendrealschule Bonn. Es soll als Begleitmaterial zum einem Kurs gehören, der 4 Wochenstunden Mathematik enthält. Dabei steht die sprachlich Entwicklung im Vordergrund. Die Inhalte sind an den Deutschunterricht angelehnt, dessen Grundlage die Bücher Schritte 4 - 6 aus dem Klett - Verlag sind. Der Gesamtkurs erstreckt sich auf ein Semester mit effektiven 18 Semesterwochen, was 72 Mathematikstunden à 45 Minuten entspricht und firmiert schulrechtlich als Vorkurs II der APO - WBK. Das Ziel ist die Befähigung zu erlangen, im Regelstudiengang einer Abendrealschule erfolgreich mitzuarbeiten. Letzte Aktualisierung: [b][color=#c51414]03.05.2021[/color][/b]
Table of Contents
- IVK 4: Brüche und Dezimalzahlen
- Der Bruch
- Stammbrüche
- Stammbrüche als Dezimalzahlen
- Das kleineEinmaleins
- Übung Dezimalzahlen in Brüche verwandeln
- IVK 4.1 Mit Brüchen rechnen
- Strichrechnung mit Brüchen
- Ungleichnamige Brüche
- Punktrechnung mit Brüchen
- Prozente als Bruch
- IVK 5: Prozentrechnung
- Diagramme erstellen und nutzen
- Prozentsätze erkunden
- IVK 6: Textaufgaben Zuordnungen
- Distanzlernen ab 14.12.2020
Der Bruch
Erklärung (Definition) des Begriffs BRUCH
Der Begriff Bruch kommt von [b][color=#ffff00]brechen[/color][/b].[br]Ein Glas, das vom Tisch fällt zerbricht.[br]Zerbrechen bedeutet, dass ein ([b]ganzer[/b]) Gegenstand in [color=#00ffff][b]kleinere[/b][/color] Teile [b]geteilt[/b] ist.[br]Bei einem fallenden Glas, sind diese Bruchteile natürlich nicht [color=#00ffff][b]gleichgroß[/b][/color]. In der Mathematik arbeitet man gerne mit [color=#00ffff][b]gleichgroßen[/b][/color] Bruchstücken, die man dann als Bruch bezeichnet.[br]In dem Applet ist das [color=#ff0000][b]Rechteck[/b][/color] in 32 ([b][color=#00ffff]gleichgroße[/color][/b]) Quadrate zerteilt.[br]Mit dem [b][color=#38761d]Schieberegler[/color][/b] können Sie eine bestimmte [b]Anzahl[/b] von Bruchstücken [color=#ffff00][b]abzählen[/b][/color].[br]Das [b][color=#ffff00]Verb[/color][/b] teilen macht deutlich, dass Bruchrechnung etwas mit [b][color=#ffff00]teilen[/color][/b] (DIVISION) zu tun hat.[br]Das Beispiel mit dem Glas zeigt, dass diese [b]Teile [color=#00ffff]kleiner[/color][/b] als das Ganze sind.[br]
Anteile erkennen
Bild und Zahl
Die Darstellung von Brüchen in Bildern als Rechteck oder Kreis ist eine Hilfe.[br]Um damit zu rechnen, benötigt man Zahlen, die in einer besonderen Form dargestellt werden.[br]Dafür benötigen Sie drei Begriffe:[br]1. [b][color=#ff0000]Zähler[/color][/b] darin ist der das [b]Verb[/b] [color=#ffff00][b]zählen[/b][/color] enthalten[br]2. [b][color=#ff00ff]Bruchstrich[/color][/b], darin ist das [b]Verb[/b] [color=#ffff00][b]brechen[/b][/color] enthalten[br]3. [color=#0000ff][b]Nenner[/b][/color], darin ist das [b]Verb[/b] [color=#ffff00][b]nennen[/b][/color] enthalten.[br][br]Ein Bruch hat damit die folgende Gestalt: [math]\frac{Zähler}{Nenner}[/math][br][br]Der Bruchstrich [b][color=#ffff00]trennt[/color][/b] den [b][color=#ff0000]Zähler[/color][/b] und den [color=#0000ff][b]Nenner.[/b][/color] Er bedeutet auch: [b]geteilt durch[/b][br]In dem nachfolgenden Applet ist [b]ein Ganzes[/b] zunächst in [color=#0000ff]vier[/color] [color=#00ffff][b]gleichgroße [/b][/color]Teile geteilt. Davon ist ein Teilstück [color=#00ffff]andersfarbig[/color].[br]Der Bruch als Zahl schreibt sich: [math]\frac{1}{4}[/math] und wird als 'ein Viertel' gesprochen.
Bruchteile am Kreis
Strichrechnung mit Brüchen
Rechnen mit Brüchen
Brüche in der [b][color=#00ffff]symbolischen[/color][/b] Darstellung [math]\frac{Zähler}{Nenner}[/math]sind [b]Zahlen[/b], und deshalb kann man mit Ihnen [b][color=#f1c232]rechnen[/color][/b].[br]Bei der Strichrechnung ist das solange einfach, solange die [b][color=#0000ff]Nenner[/color][/b] der [b]Summanden[/b] bzw. von [b]Subtrahend [/b]und [b]Minuend[/b] [b][color=#00ffff]gleich[/color][/b] sind. [br]Das folgende Applet verdeutlicht das. Durch [b][color=#f1c232]verändern[/color][/b] des Schiebereglers [b][color=#ff0000]Zähler[/color][/b] können Sie erkennen, dass sich bei der [b]Strichrechnung[/b] nur der [b][color=#ff0000]Zähler[/color][/b] verändert, und der [b][color=#0000ff]Nenner[/color][/b] immer gleich bleibt.[br]Da die [b]Subtraktion[/b] die [b]Umkehrung[/b] der [b]Addition[/b] ist, gilt das bei der Addition genau so. [br]Wenn Sie ein gegessenes Stück wieder als [b]ganzes Bruchstück[/b] 'ausspucken', dann [b][color=#f1c232]addieren [/color][/b]Sie ja wieder dieses Bruchstück.
Subtraktion
Diagramme erstellen und nutzen
Prozent: per cento
Die [b]Prozentrechnung[/b] gehört zur [b]Bruchrechnung[/b], allerdings nur zu den Brüchen mit dem [b][color=#0000ff]Nenner[/color][/b] 100.[br]Die italienische Beschreibung [b][color=#ff0000]per cento[/color][/b] bedeutet übersetzt: [color=#ff0000]von Hundert[/color], also [b]Hundertstel[/b]. [br]Den Namen [b]Cent[/b] ([b][color=#ff0000][size=50]vgl. cento[/size][/color][/b]) kennen Sie aus der Währung Euro: [b]1 ct. = 0,01 €[/b], also [math]\frac{1}{100}[/math] von einem Euro. [br]Die Bezeichnung Cent war [b]vor[/b] der Umstellung auf den Euro in vielen europäischen Währungen [color=#00ffff][b]gebräuchlich[/b][/color]: Aktuell noch in den USA: 1$ = 100c[br][br]Ein Vorteil durch diese Vereinbarung, sich auf 100 zu beziehen, besteht darin, dass man damit gut [b][color=#cc0000]Verhältnisse[/color][/b] |[b][color=#999999]-s[/color][/b] von Größen ausdrücken kann, dann kann man diese Verhältnisse in Schaubildern |[b][color=#999999]-s[/color][/b], also Diagrammen darstellen. [br]Die gebräuchlichsten Diagramme |[color=#b6b6b6][b]-s[/b][/color] sind:[br][b]Streifendiagramme [/b]und Tortendiagramme, die in den folgenden Applets verdeutlicht werden.
Streifen und Kreisdiagramm
Distanzlernen ab 14.12.2020
Distanzlernen bedeutet, dass Sie sich mit Aufgaben beschäftigen müssen, ohne sofort eine Rückmeldung zu erhalten, ob das, was Sie machen richtig ist. Hier versuche ich für Sie ein Kapitel zu erstellen, das es Ihnen ermöglicht, weitgehend selbstständig Ihre Aufgaben zu überprüfen.
Vermischte Aufgaben zu Zuordnungen
Lösungsdatei zu den vermischten Aufgaben
Koordinatensysteme
Das Koordinatensystem (KOS) ist ein Möglichkeit, Zuordnungen [b]grafisch[/b] darzustellen. [br]Um die Aufgaben in ein entsprechendes KOS zu zeichnen, muss man die Achsen (Hochachse = y-Achse) und Rechtsachse (x-Achse) so einteilen, dass man den Bereich abdecken kann, der für die Aufgabe wichtig ist. Dabei ist es sinnvoll, möglichst große KOSe zu zeichnen. Dafür muss man geeignete [b]Abstände[/b] wählen. Diesen Arbeitsschritt nennt man [b][color=#f1c232]skalieren[/color][/b].[br]x- Achse und y-Achse dürfen [b][color=#00ffff]unterschiedliche[/color][/b] [b]Skalenabstände [/b]haben, aber:[br][b][size=150][color=#ff0000]Die Abstände auf jeder Achse müssen [/color][color=#00ffff]gleich groß[/color][color=#ff0000] sein.[/color][/size][/b][br]
Durch welchen Punkt geht eine proportionale Zuordnung immer?
Welche Koordinaten hat dieser besondere Punkt?
Welche grafische Form hat eine proportionale Zuordnung immer?
Achtung bei Personenaufgaben
Beantworten Sie die Aufgabe 3 [b]sinnvoll[/b] für folgende Elektrikeranzahlen[br]Wie lange brauchen: