Geometrie pro Učitelství 1. stupně ZŠ (UHK)

Eva Trojovská, Jan 11, 2022

Table of Contents

  1. Axiomatická výstavba geometrie
    1. Axiomy
  2. Systematizace geometrických poznatků
    1. Mimoběžky
    2. Určení roviny
    3. Vzájemná poloha přímky a roviny
    4. Vzájemná poloha dvou rovin
    5. Polopřímka
    6. Polorovina
    7. Úhel
    8. Úhel jako množina bodů daných vlastností
    9. Rovinný pás
  3. Odvozené pojmy
    1. Radian Illustrator
    2. Thaletova věta a Thaletova kružnice
    3. Klasifikace úhlů
  4. Trojúhelník
    1. Definice trojúhelníka
    2. Střední příčky trojúhelníka
    3. Těžnice trojúhelníka
    4. Výšky trojúhelníka
    5. Kružnice k trojúhelníku
    6. Teselace trojúhelníkem
    7. Trojúhelníková nerovnost
  5. Čtyřúhelníky a mnohoúhelníky
    1. Definice čtyřúhelníka
    2. Konvexní a nekonvexní čtyřúhelník
    3. Typy čtyřúhelníků
    4. Teselace čtyřúhelníky
    5. Pravidelný mnohoúhelník
    6. Archimedova metoda výpočtu π
  6. Tělesa
    1. Tělesa
    2. Sítě těles
  7. Obsah a objem
    1. Obsah kruhu - odvození vztahu pomocí vztahu pro délku kružnice
    2. Krychle na tři jehlany
    3. Kvádr na tři jehlany
    4. Jehlan a limitní přechod ke kuželu
  8. Shodná a podobná zobrazení ve 2D a 3D
    1. Středová souměrnost v rovině
    2. Osová souměrnost v rovině
    3. Otočení v rovině
    4. Posunutí v rovině
    5. Podobnost v rovině
    6. Stejnolehlost v rovině
    7. Středová souměrnost v prostoru
    8. Osová souměrnost v prostoru
    9. Rovinná souměrnost v prostoru
    10. Posunutí v prostoru
    11. Otočení v prostoru
    12. Podobnost v prostoru
    13. Stejnolehlost v prostoru
  9. Ke cvičení
    1. Geoboardy
    2. Pravidelný šestiboký hranol - k úloze o vzájemné poloze přímek a rovin
    3. Kružnice - body a oblasti
    4. Tangram - črtání dle zadání
    5. Konstrukční úloha č.1
    6. Souřadnice krychle - úloha
    7. Konstrukční úloha č. 2
    8. Kombinovaná forma - 1. setkání
    9. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 2
    10. Konstrukční úloha č. 3
    11. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 3
    12. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 5
    13. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 5
    14. Geometrická zobrazení v prostoru
    15. Souřadnice vrcholů krychle
    16. Květ života
    17. Základní pojmy
    18. Středová souměrnost - aktivity (MRGP)
    19. Osová souměrnost - aktivity (MRGP)
    20. Posunutí - MRGP
    21. Konstrukční úloha - 7. cvičení
    22. Konstrukční úloha 8. cvičení
    23. (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
    24. Úlohy ke geometrickým zobrazením
    25. Pythagorova věta - důkaz
    26. Kombinovaná forma - 2. setkání (konstrukční úlohy)

1.

Axiomatická výstavba geometrie

  • 1. Axiomy

1.1.

Axiomy

Dvěma navzájem různými body prochází jediná přímka.
K dané přímce a bodu, který jí nenáleží, lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem (postulát rovnoběžnosti).
– Eva Trojovská

2.

Systematizace geometrických poznatků

  • 1. Mimoběžky
  • 2. Určení roviny
  • 3. Vzájemná poloha přímky a roviny
  • 4. Vzájemná poloha dvou rovin
  • 5. Polopřímka
  • 6. Polorovina
  • 7. Úhel
  • 8. Úhel jako množina bodů daných vlastností
  • 9. Rovinný pás

2.1.

Mimoběžky

– Eva Trojovská

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Odvozené pojmy

  • 1. Radian Illustrator
  • 2. Thaletova věta a Thaletova kružnice
  • 3. Klasifikace úhlů

3.1.

Radian Illustrator

Quick (Silent) Demo
– Tim Brzezinski

3.2.

–

3.3.

–

4.

Trojúhelník

  • 1. Definice trojúhelníka
  • 2. Střední příčky trojúhelníka
  • 3. Těžnice trojúhelníka
  • 4. Výšky trojúhelníka
  • 5. Kružnice k trojúhelníku
  • 6. Teselace trojúhelníkem
  • 7. Trojúhelníková nerovnost

4.1.

Definice trojúhelníka

Trojúhelník jako průnik polorovin
Trojúhelník jako průnik konvexních úhlů
Trojúhelník jako množina bodů daných vlastností: Trojúhelník ABC je množina všech bodů X, které leží na úsečkách AY a bod Y je bodem úsečky BC.
– Eva Trojovská

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Čtyřúhelníky a mnohoúhelníky

  • 1. Definice čtyřúhelníka
  • 2. Konvexní a nekonvexní čtyřúhelník
  • 3. Typy čtyřúhelníků
  • 4. Teselace čtyřúhelníky
  • 5. Pravidelný mnohoúhelník
  • 6. Archimedova metoda výpočtu π

5.1.

Definice čtyřúhelníka

Čtyřúhelník jako průnik polorovin
Ćtyřúhelník jako průnik konvexních úhlů
– Eva Trojovská

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Tělesa

  • 1. Tělesa
  • 2. Sítě těles

6.1.

Tělesa

– Eva Trojovská

6.2.

–

7.

Obsah a objem

  • 1. Obsah kruhu - odvození vztahu pomocí vztahu pro délku kružnice
  • 2. Krychle na tři jehlany
  • 3. Kvádr na tři jehlany
  • 4. Jehlan a limitní přechod ke kuželu

7.1.

Obsah kruhu - odvození vztahu pomocí vztahu pro délku kružnice

– Martin Vinkler

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Shodná a podobná zobrazení ve 2D a 3D

  • 1. Středová souměrnost v rovině
  • 2. Osová souměrnost v rovině
  • 3. Otočení v rovině
  • 4. Posunutí v rovině
  • 5. Podobnost v rovině
  • 6. Stejnolehlost v rovině
  • 7. Středová souměrnost v prostoru
  • 8. Osová souměrnost v prostoru
  • 9. Rovinná souměrnost v prostoru
  • 10. Posunutí v prostoru
  • 11. Otočení v prostoru
  • 12. Podobnost v prostoru
  • 13. Stejnolehlost v prostoru

8.1.

Středová souměrnost v rovině

Středová souměrnost v rovině
– Eva Trojovská

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

9.

Ke cvičení

  • 1. Geoboardy
  • 2. Pravidelný šestiboký hranol - k úloze o vzájemné poloze přímek a rovin
  • 3. Kružnice - body a oblasti
  • 4. Tangram - črtání dle zadání
  • 5. Konstrukční úloha č.1
  • 6. Souřadnice krychle - úloha
  • 7. Konstrukční úloha č. 2
  • 8. Kombinovaná forma - 1. setkání
  • 9. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 2
  • 10. Konstrukční úloha č. 3
  • 11. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 3
  • 12. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 5
  • 13. Kombinovaná forma - konstrukční úloha č. 5
  • 14. Geometrická zobrazení v prostoru
  • 15. Souřadnice vrcholů krychle
  • 16. Květ života
  • 17. Základní pojmy
  • 18. Středová souměrnost - aktivity (MRGP)
  • 19. Osová souměrnost - aktivity (MRGP)
  • 20. Posunutí - MRGP
  • 21. Konstrukční úloha - 7. cvičení
  • 22. Konstrukční úloha 8. cvičení
  • 23. (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
  • 24. Úlohy ke geometrickým zobrazením
  • 25. Pythagorova věta - důkaz
  • 26. Kombinovaná forma - 2. setkání (konstrukční úlohy)

9.1.

Geoboardy

GeoBoard - čtvercový v tabulce
GeoBoard - izometrický v tabulce
– Eva Trojovská

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

9.14.

–

9.15.

–

9.16.

–

9.17.

–

9.18.

–

9.19.

–

9.20.

–

9.21.

–

9.22.

–

9.23.

–

9.24.

–

9.25.

–

9.26.

–

Information