Der Gate Way Arch in St. Louis, USA, ist ein eindrucksvolles Monument und steht als Tor zum Westen der USA, von hier aus starteten die Expeditionen zur Erforschung und Eroberung sowie Vertreibung und Unterdrückung der indigenen Bevölkerung.[br]Der Bogen entspricht in etwa einer umgekehrten Kettenlinie, aber nicht ganz exakt, weil der Bogen nach oben hin schlanker wird und damit Masse pro Längenelement abnimmt, so dass die optimierte Statik kleine Abänderungen von der exakten Kettenlinie verlangt.[br][br]Aber gehen wir einmal von einer Kettenlinie aus.[br]Laut Aufgabentext solle man die Paramter der Funktion [br]K(x) = ke[sup]ax[/sup] + ke[sup]-ax[/sup][br]so bestimmen, dass der Graph diesen Bogen beschreibt.[br]Dazu ist angegeben, dass die beiden Fußpunkte 192m auseinander liegen und der Bogen 192m hoch ist.[br][b]Mit dieser Funktion ist das nicht möglich.[/b][br]Da die e-Funktion nie 0 wird, müsste der Graph vollständig oberhalb oder vollständig unterhalb der x-Achse verlaufen.[br][br]Außerdem wird wiederum suggeriert, man könnte den Parameter k unabhängig von a variieren.[br][br]Tatsächlich muss man eine Kettenlinie zuerst an der x-Achse spiegeln und dann die Form (Parameter a) anpassen und geeignet in y-Richtung verschieben (Parameter c). Die Funktionsgleichung könnte also lauten[br][math]f(x)=-\frac{1}{2a}\cdot \left(e^{a x}+ e^{-a x} \right)+ c[/math] oder [math]f(x)=-\frac{1}{a}\cdot \cosh\left(a x\right)+c[/math][br]

Der Graph verläuft durch die Punkte A(-96|0), B(0|192) und C(96|0).[br]Mit B ergibt sich [br](I) 192 = - 1/a · cosh(a·0) + c [math]\Leftrightarrow[/math] c = 192 + 1/a[br]Mit C ergibt sich [br](II) 0= - 1/a · cosh(a·96) + 192 + 1/a [math]\Leftrightarrow[/math] cosh(96a) - 192a - 1 = 0.[br]Die Gleichung (II) muss wieder mit einem CAS, z.B. mit GeoGebra, gelöst werden.[br][br]