Gerade – Gerade
Heute wollen wir uns mit Lagebeziehungen von Geraden auseinandersetzen. [br][br]Du brauchst dazu: [br][list][*]zwei Spaghetti (möglich sind auch Schaschlikspieße, Strohhalme oder zur Not auch dünne Stifte)[/*][/list][br]Lege die Spaghetti nun so vor dich auf den Tisch und stell dir vor die Spaghetti wären Geraden.
Aufgabe 1: Erarbeitung der möglichen Lagebeziehungen
a) Wie kann man sie beschreiben? (gegenseitige Lage)[br][br]b) Verschiebe die Spaghetti nun (bewege sie aber vorerst nur auf dem Tisch). Welche weiteren Lagebeziehungen sind möglich. [br][br]c) Welche weitere Beziehung ist nun noch denkbar, wenn du die Ebene des Tisches verlässt.
Optionale Aufgabe
Bei einer Wanderung wurden folgende Flugzeugkondensstreifen fotografiert. Ordne diesen den vier Lagebeziehungen zu.[br][br]
a)
b)
Erarbeitung eines Fließdiagramms
Um nun damit zu arbeiten oder zu rechnen, eignet sich die Erstellung eines Fließdiagrammes. [br]Dieses wollen wir nun im Folgenden gemeinsam erarbeiten. [br][br]Dafür findest du unterhalb ein GeoGebra Notizfeld, wenn du möchtest, kannst du aber auch mit Zettel und Stift arbeiten. [br][br]Was genau rein kommt, verraten dir die folgenden Aufgaben, die du mit Hilfe des GeoGebra Appletts (ebenfalls unterhalb) lösen kannst. [br][br]Viel Spaß dabei!
Aufgabe 2: Übertragung in das Koordinatensystem
Ziel ist es nun, die bisherigen Ideen in ein Koordinatensystem und schlussendlich ein Fließdiagramm zu überführen. [br][br]Folgende Begriffe/Konzepte solltest du dabei beherrschen: [br][list][*]Geradengleichung (Richtungsvektor, Stützvektor) [/*][*]Lineare Abhängigkeit[br][/*][*]Skalarprodukt [/*][*]Berechnen eines Schnittpunktes[br][/*][/list][br]Betrachte nun das Koordinatensystem mit den Geraden [math]g[/math] und [math]h[/math]. Du findest die Geradengleichung oben links in der Ecke. Du kannst die Geraden verändern, indem du die Koordinaten des Punktes [math]G_2[/math] bzw. [math]H_2[/math] mit Hilfe der Schieberegler anpasst. [br][br]a) Ermittle je eine Geradengleichung, sodass beide Geraden parallel zueinander sind.[br][br]b) Betrachte die Richtungsvektoren, was fällt auf und weshalb tritt dies Phänomen auf. [br][br]c) Was müsste passieren, damit die beiden Geraden identisch verlaufen. [br][br]Tipp: Nutze zum Ändern der Perspektive die Items an der oberen rechten Ecke.
Aufgabe 3
Was passiert nun, wenn die Richtungsvektoren nicht mehr diese Eigenschaft besitzen? [br][br]Ermittle je eine Geradengleichung, sodass beide Geraden [br][br]a) sich schneiden. [br][br]b) windschief zueinander sind. [br][br]c) Wie kann man mit Hilfe der Geradengleichungen ermitteln, ob es windschiefe oder sich schneidende Geraden sind?
Aufgabe 4: Fließdiagramm
Nun kommen wir zum Fließdiagramm. [br]Eine grobe Struktur hast du schon vorgegeben. [br][br]Denke nun nochmal an die letzten beiden Aufgaben und nutze folgende Leitfragen als Hilfestellung. [br][br]a) Worin unterschieden sich die Richtungsvektoren windschiefer und sich schneidender Geraden von jenen paralleler bzw. identischer Geraden? [br][br]b) Worin lag der Unterschied zwischen parallelen bzw. identischen Geraden.[br]Worin lag der Unterschied zwischen windschiefen bzw. sich schneidenden Geraden. [br][br]Lade dein Fließdiagramm anschließend in dieses Padlet: [url=https://padlet.com/jessicaflecks/fnwn8a8hd52305eo]https://padlet.com/jessicaflecks/fnwn8a8hd52305eo[/url]