[br]Sähkökoneessa on kaksi pääasiallista aktiivista osaa (katso kuva alla):[br][br](1) Staattori, joka on saanut nimensä siitä, että se on staattinen, paikallaan pysyvä[br](2) roottori, joka on saanut nimensä siitä, että se pyörii. Ajattele englannninkielen sanaa rotate.[br][br]Staattori on ulkopuolella ja roottori pyörii sen sisällä. Staattorin ja roottorin välistä sylinterivaipan muotoista tilaa kutsutaan ilmaväliksi.[br]

[br]Kestomagneettikoneen ominaisuus on, että magneettikenttä vaikuttaa koneessa jatkuvasti. Magneettikenttä ilmavälissä on hyvin suuri, usein jopa yli yhden Teslan. Magneettikentän voimakkuuden yksikkönä Tesla on siis "suuri yksikkö". Siinä missä yksi metri ei ole suuri etäisyys, eikä yksi kilogramma ole kovin suuri paino, edustaa yksi Tesla hyvin suurta magneettikentänvoimakkuutta.[br][br]Jos roottorin ja staattorin pinnat ovat ideaalisen sylinterimäisiä, ja roottori on täysin keskellä staattoriin nähden, vaikuttaa ilmavälissä joka suuntaan samansuuruinen voima. Todellisuudessa näin ei tietenkään [br]ole, vaan valmistustavasta johtuen molempien muodoissa on epätäydellisyyttä. Sekä staattorin että roottorin muoto vaihtelee valmistustarkkuuden ja rakenteen taipumien rajoissa.[br][br]Tästä seuraa, että ilmavälin pituus vaihtelee eri kohdissa kehää. Sähkömagneettiset voimat, jotka saavat staattorin pyörimään (haluttu ilmiö), aiheuttavat ilmavälin epätasaisuudesta johtuen myös voimia, [br]jotka kohdistuvat sähkömoottorin akselista poispäin. Staattori siis pyöriessään kohdistaa säkhkömoottorin laakereihin voiman, joka "rynkyttää" niitä vuoroin toiseen suuntaan ja vuoroin toiseen, niinkuin pesukoneen rumpu linkouksen aikana. Pienemmän ilmavälin kohdalla magneettinen voima on keskimääräistä suurempi ja suuremman ilmavälin puolella pienempi. Koska roottori pyörii, pienimmän ilmavälin kohta muuttaa sijaintiaan, ja tämä on tarkempi selitys tämän "rynkyttävän" voiman synnylle.[br] [br]Suuressa koneessa epäkeskeisyys sekä muodon epätäydellisyys voi aiheuttaa yhteensä satojen kilonewtonien voiman roottorin laakereille. Laakerit täytyy mitoittaa niin, että ne kestävät nämä voimat. Sen vuoksi on pystyttävä laskemaaan mikä ilmaväli on maksimissan / minimissään.[br] [br]Mallinnetaan tässä tehtävässä muodon epätäydellisyyttä alla näkyvän kuvan esittämällä tavalla. Oletetaan, että staattorin on täydellinen ympyrä. Oletetaan myös, että roottori on on muuten profiililtaan [br]täydellinen ympyrä, mutta yhdestä kohtaa puuttuu pieni segmentin muotoinen pala.[br][br]Staattorin sisähalkaisija on 186 mm, ja roottorin ulkohalkaisija 185 mm. "Puuttuva pala" on pinta-alaltaan sadasosa staattorin profiilin pinta-alasta. Mikä on ilmavälin pituus pienimmillään, ja mikä se on suurimmillaan?

[br]RATKAISU:[br][br]Ilmavälin pituus lyhimmillään on varsin helppo laskea. Koska staattorin säde on [math]\Large \frac{186 mm}{2} = 93 mm [/math] ja roottorin säde [math]\Large \frac{185 mm}{2} = 92.5 mm [/math], on ilmavälin pituus suurimmillaan vain [math]\Large 93 mm - 92.5 mm = 0.5 mm. [/math] [br][br]Mikä on ilmaväli pisimmillään, sen laskeminen vaatiikin hieman enemmän välivaiheita. Lasketaan ensin, mikä olisi staattorin profiilin pinta-ala, jos se olisi täydellinen ympyrä (puuttuvaa palaa ei puuttuisikaan). Muunnetaan yksiköt metreihin millimetrien sijaan ennen laskuja; se on hyvä tapa välttää laskuvirheitä, joita aina syntyy, jos käyttää varomattomasti ei-standardeja yksiköitä. Käytetään roottorin säteenä siis [math]\Large r = 0.0925 [/math] metriä.[br][br] [math]\Large[br]A_{ympyra} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r ^2 [br] = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (0.0925) ^2[br]= 0.026880[br][/math] [br][br]Tiedämme, että puuttuvan palan pinta-ala on tästä pinta-alasta sadasosa, siis[br][br] [math]\Large[br]A_{puuttuva} = \frac{0.026880}{100} = 0.0002688[br][/math] [br][br]Kirjoitetaan segmentin pinta-alan kaava.[br][br] [math]\Large[br]A_{segmentti} = A_{sektori} - A_{kolmio} [br]= \Big( \frac{\theta}{360} \Big) \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin(\theta)[br][/math][br][br]Viimeinen termi kolmion pinta-alalle on siis muoto, joka on meille tuttu sinilauseesta.[br][br]Nyt huomataan, että tässä muodossa johon pääsimme, on kaikki muu tunnettua, paitsi [math]\Large \theta [/math]. Tekijää [math]\Large \theta [/math] ei kuitenkaan voida tästä ratkaista analyyttisesti, eli purkaa saatua lauseketta muotoon " [math]\Large \theta = [/math] (jotain)". Ratkaisuun täytyy siis käyttää tietokoneavusteista laskentaa tai "haarukointia". Nykyaikaisen laskimen "Solve"-toiminto pystyy ratkaisemaan tälläisiä tapauksia. Tulokseksi saadaan [math]\Large \theta = 19.5 ^\circ [/math][br][br]Nyt ratkaisemme sen, minkä verran ilmaväli pitenee tämän puuttuvan palan takia. Katso alla näkyvää kuvaa.[br]

[br][br] [math]\Large[br]\beta = \frac{\theta}{2} = 9.7500 ^\circ[br][/math][br][br]Kuvassa nähdään suorakulmainen kolmio, jonka mukaan voidaan kirjoittaa[br] [math]\Large[br]\cos(\beta) = \frac{h}{r}[br][/math][br][br]Tästä saadaan[br] [math]\Large[br]h = r \cos(\beta) = 0.091164[br][/math][br][br]Kuvasta voidaan päätellä, että pisin ilmaväli on pituuden [math]\Large r - h = 0.00133161 m = 1.33 mm [/math] verran pidempi kuin lyhin ilmaväli. Ilmavälin pisin arvo on siis [br][br][math]\Large 0.5 mm + 1.33 mm = 1.83 mm [/math].[br][br]Näin suuri lyhimmän ja pisimmän ilmavälin ero aiheuttaa jo varsin suuria säteen suuntaisia ei-toivottuja voimia, ja laskettu pinnan epätasaisuus oli kuitenkin varsin pieni, vain sadasosa koko roottorin pinta-alasta.[br][br]