Una vez hemos entrado en procesos infinitos, podemos explorar curvas que pueden ser consideradas funciones fractales, es el caso de la escalera del diablo que surgió a partir de conversaciones con José Ángel Bolea del IES de Galapagar, Madrid.

Por otra parte, Fernando Juan, profesor del IES Joan Fuster de Bellreguard, Valencia, estuvo profundizando en la curva de Koch como solución a la mitad del cuadrado mediante una macro; en este caso el perímetro sí que tiende a infinito

Otro ejemplo sorprendente de mitad explorado por Fernando es la curva de Hilbert que tiene la peculiaridad de llenar el cuadrado, es decir, pasa por todos los puntos del cuadrado. En este caso ha sido adaptada para que delimite un polígono de área la mitad del cuadrado: