Projiziert man 3 Kreise in der Ebene stereographisch auf die Kugel, so erhält man dort ebenfalls 3 Kreise - das sind Schnitte der Kugel mit Ebenen.[br]Zu den 3 Kreisen gehören die 3 Pole der Ebenen im Raum. Diese 3 Pole liegen in einer Ebene.[br]Für die Lage dieser Ebene gibt es 3 verschiedene Fälle:[br][list][*]Die Ebene der 3 Kreis-Pole schneidet die Kugel in einem Kreis. Dieser [color=#980000][b]Kreis[/b][/color] ist orthogonal zu den 3 vorgegebenen Kreisen: [b]hyperbolischer Fall[/b].[br][/*][*]Die Ebene der 3-Kreis-Pole berührt die Kugel: die 3 Kreise gehen durch einen gemeinsamen Punkt.Wählt man den Berührpunkt als [math]\infty[/math] für die stereographische Projektion, so erhält man in der Ebene 3 Geraden:[br][b]euklidischer Fall[/b].[br][/*][*]Die Ebene der 3 Kreis-Pole liegt außerhalb der Kugel. Die Kreis-Ebenen schneiden sich in einem Punkt im Inneren der Kugel. Wählt man diesen Punkt als Mittelpunkt der Kugel, so erweisen sich die 3 vorgegebenen Kreise als Groß-Kreise der Kugel: [b]elliptischer Fall[/b].[br][/*][/list][br][right][color=#980000][size=50]Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/size][/color][/right][br]