[b]Greek[/b] Αυτό είναι ένα (περίπου) πυθαγόρειο δέντρο. Αν πάρετε μία τριάδα τετραγώνων (φωτογραφιών) που ανά δύο ενώνονται, θα δείτε ότι περιβάλλουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. [b]English[/b] This is (almost) a pythagorean tree Choose any triple of squares (photos) that are adjacent to each other and notice that their inner edges form a right tringle. In pythagorean tree all theese right triangles are similar and their sides are similarly ordered.
[b]Greek[/b] Ας θεωρήσουμε ως μονάδα επιφάνειας την φωτογραφία του Πυθαγόρα στη βάση του δέντρου (που είναι και η μεγαλύτερη). Για κάθε n=0, 1, 2, 3, 4, σύρετε το σημείο C (το κόκκινο) και σκεφτείτε: [list] [*]Πότε οι φωτογραφίες του Πυθαγόρα καλύπτουν συνολικά την μέγιστη επιφάνεια; [*]Πόση είναι αυτή σε μονάδες επιφάνειας; [*]Πώς αυτή εξαρτάται από το n; [/list] [b]English[/b] Let's take as area measure unit the photo of Pythagora's which is in the base of the tree (the largest one). For every n=0, 1, 2, 3, 4, drag point C and think about: [list] [*]When do the photos of Pythagoras all together cover the largest area? [*]How many area units is that one? [*]How does it depend on n? [/list]