Elemente der Geometrie

Gero Stoffels, 10/11/2020

In diesem GeoGebra Buch finden sich alle mit GeoGebra erstellten Abbildungen aus meiner Vorlesung "Elemente der Geometrie" des Skripts und der Folien. Jedes Kapitel bildet eine Vorlesung ab.

Tabla de Contenidos

  1. V1_Einführung & Dreitafelprojektion
    1. Benennung einiger Grundkörper
    2. Wissenssicherung zu Grundkörpern
    3. Zur Dreitafelprojektion (senkrechte Parallelprojektion auf y-z- und x-z-Ebene)
    4. Dreitafelprojektion eines "Häuschens" mit variabler Tiefe
    5. Dreitafelprojektion eines "Häuschens", das schräg in der Raumecke steht.
  2. V2_Zentral-, Parallel-, Kavalier- und Militärprojektion
    1. Zentralprojektion "Häuschen"
    2. Parallelprojektion eines "Häuschens", das schief in der Raumecke steht
    3. Maßgerechte Flächen bei der Kavallierprojektion des "Häuschens"
    4. Maßgerechte Flächen bei der Militärprojektion des "Häuschens"
    5. U2: Kavalierprojektion Tetraeder
  3. V3_Geraden-, Parallelen- & Teilverhältnistreue sowie Würfelgebäude und Körpernetze
    1. Nicht-Injektivität von Parallelprojektion aus dem Raum auf Projektionsebene
    2. Parallelprojektionen sind geradentreu
    3. Parallelprojektionen sind parallelentreu
    4. Parallelprojektionen sind teilverhältnistreu
    5. Teilverhältnistreue bei der Militärprojektion
    6. Würfelgebäude (Beispiel 1)
    7. Würfelgebäude (Beispiel 2)
    8. Bastelanleitung Haus (Körpernetz)
    9. Haus stempeln (Körpernetz Beispiel 2)
  4. V4_Grundelemente der ebenen Geometrie & Achsenspiegelungen
    1. Grundelemente der Geometrie am Aufriss eines Häuschens
    2. Definition des Koordinatensystems
    3. Koordinatisierungsbeispiel verschiedener Grundelemente der Geometrie
    4. Achsenspiegelung
  5. V5_Zwei Achsenspiegelungen verketten, Translation, Rotation & Punktspiegelung
    1. Verkettung von Achsenspiegelungen nicht mit symmetrischen Figuren testen
    2. Translation: Verkettung zweier Achsenspiegelungen an parallelen Achsen
    3. Translation auf der Basis zweier Achsenspiegelungen
    4. Rotation: Verkettung zweier Achsenspiegelungen deren Achsen sich schneiden
    5. Rotation auf der Basis zweier Geradenspiegelungen
    6. Punktspiegelung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit senkrechten Achsen
  6. V6_Verkettung von drei und vier Achsenspiegelungen sowie Gleitspiegelungen
    1. Gleitspiegelung: Verkettung dreier Achsenspiegelungen (nicht in Büschellage)
    2. Gleitspiegelung (2. Fall): Verkettung dreier Achsenspiegelungen nicht in Büschellage
    3. Verkettung dreier Achsenspiegelungen (allgemeine Lage)
    4. Verkettung dreier kopunktaler Achsenspiegelungen
  7. V7_Kongruenz von Figuren und Gruppe der Kongruenzabbildungen
  8. V8_Winkel und Sätze über Winkel
    1. Illustration zum Zerlegungs- und Ergänzungsprinzip von Polygonen
    2. Innenwinkelsumme im Dreieck
    3. Dreieck zur Illustration der Dreiecksungleichung
    4. Große Seite großer Winkel (im Dreieck)
    5. Beweis des Kongruenzsatz SSS durch Angabe einer Kongruenzabbildung
  9. V9_Besondere Linien am Dreieck (Mittelsenkrechte, Höhe, Winkelhalbierende & Seitenhalbierende) und zugehörige Sätze
    1. Umkreismittelpunkt als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck
    2. Höhen und Lotfußpunkte im Dreieck
    3. Existenzbeweis des Höhenschnittpunkts auf der Basis des Beweises des Schnittpunkts von Mittelsenkrechten
    4. Illustration zur Definition der Winkelhalbierenden
    5. Konstruktion des Inkreises
    6. Illustration zur Definition der Seitenhalbierenden
    7. Konstruktion zum Basiswinkelsatz
  10. V10_Satz des Thales, Kategorisierung von Vielecken und Flächeninhalte von Rechtecken und Parallelogrammen
    1. Zusammenhang zwischen Thaleskreis und Lage des Dreieckseckpunkt entdecken
    2. Konstruktion zum Beweis des Satz von Thales
  11. V11_Flächeninhalt von Dreiecken und Polygonen sowie Satzgruppe des Pythagoras
    1. Satz des Pythagoras Illustration zur ersten Beweisversion
    2. Satz des Pythagoras Illustration zur zweiten Beweisversion
    3. Höhensatz Illustration zum Beweis
    4. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 1)
    5. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 2)
    6. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 3)
    7. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 4)
    8. Statistische Mittel geometrisch verorten
  12. V12_Strahlensätze, Ähnlichkeit & zentrische Streckung
    1. Strahlensätze
    2. Konstruktion zum Beweis des Satzes zur Mittelparallelen im Dreieck
    3. Illustration zum Beweis des Projektionssatz
    4. Strahlensatz in Parallelenschar einbetten
    5. Ähnliche Dreiecke
    6. Zentrische Streckung
    7. Beispiel einer komplexeren Ähnlichkeitsabbildung
  13. V13_Interessante weitere Aspekte der Geometrie
    1. Projektive Ebene
    2. Kreisfläche

1.

V1_Einführung & Dreitafelprojektion

  • 1. Benennung einiger Grundkörper
  • 2. Wissenssicherung zu Grundkörpern
  • 3. Zur Dreitafelprojektion (senkrechte Parallelprojektion auf y-z- und x-z-Ebene)
  • 4. Dreitafelprojektion eines "Häuschens" mit variabler Tiefe
  • 5. Dreitafelprojektion eines "Häuschens", das schräg in der Raumecke steht.

1.1.

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1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

V2_Zentral-, Parallel-, Kavalier- und Militärprojektion

  • 1. Zentralprojektion "Häuschen"
  • 2. Parallelprojektion eines "Häuschens", das schief in der Raumecke steht
  • 3. Maßgerechte Flächen bei der Kavallierprojektion des "Häuschens"
  • 4. Maßgerechte Flächen bei der Militärprojektion des "Häuschens"
  • 5. U2: Kavalierprojektion Tetraeder

2.1.

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2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

V3_Geraden-, Parallelen- & Teilverhältnistreue sowie Würfelgebäude und Körpernetze

  • 1. Nicht-Injektivität von Parallelprojektion aus dem Raum auf Projektionsebene
  • 2. Parallelprojektionen sind geradentreu
  • 3. Parallelprojektionen sind parallelentreu
  • 4. Parallelprojektionen sind teilverhältnistreu
  • 5. Teilverhältnistreue bei der Militärprojektion
  • 6. Würfelgebäude (Beispiel 1)
  • 7. Würfelgebäude (Beispiel 2)
  • 8. Bastelanleitung Haus (Körpernetz)
  • 9. Haus stempeln (Körpernetz Beispiel 2)

3.1.

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3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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4.

V4_Grundelemente der ebenen Geometrie & Achsenspiegelungen

  • 1. Grundelemente der Geometrie am Aufriss eines Häuschens
  • 2. Definition des Koordinatensystems
  • 3. Koordinatisierungsbeispiel verschiedener Grundelemente der Geometrie
  • 4. Achsenspiegelung

4.1.

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4.2.

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4.3.

–

4.4.

–

5.

V5_Zwei Achsenspiegelungen verketten, Translation, Rotation & Punktspiegelung

  • 1. Verkettung von Achsenspiegelungen nicht mit symmetrischen Figuren testen
  • 2. Translation: Verkettung zweier Achsenspiegelungen an parallelen Achsen
  • 3. Translation auf der Basis zweier Achsenspiegelungen
  • 4. Rotation: Verkettung zweier Achsenspiegelungen deren Achsen sich schneiden
  • 5. Rotation auf der Basis zweier Geradenspiegelungen
  • 6. Punktspiegelung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit senkrechten Achsen

5.1.

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5.2.

–

5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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6.

V6_Verkettung von drei und vier Achsenspiegelungen sowie Gleitspiegelungen

  • 1. Gleitspiegelung: Verkettung dreier Achsenspiegelungen (nicht in Büschellage)
  • 2. Gleitspiegelung (2. Fall): Verkettung dreier Achsenspiegelungen nicht in Büschellage
  • 3. Verkettung dreier Achsenspiegelungen (allgemeine Lage)
  • 4. Verkettung dreier kopunktaler Achsenspiegelungen

6.1.

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6.2.

–

6.3.

–

6.4.

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7.

V7_Kongruenz von Figuren und Gruppe der Kongruenzabbildungen


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8.

V8_Winkel und Sätze über Winkel

  • 1. Illustration zum Zerlegungs- und Ergänzungsprinzip von Polygonen
  • 2. Innenwinkelsumme im Dreieck
  • 3. Dreieck zur Illustration der Dreiecksungleichung
  • 4. Große Seite großer Winkel (im Dreieck)
  • 5. Beweis des Kongruenzsatz SSS durch Angabe einer Kongruenzabbildung

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

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8.5.

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9.

V9_Besondere Linien am Dreieck (Mittelsenkrechte, Höhe, Winkelhalbierende & Seitenhalbierende) und zugehörige Sätze

  • 1. Umkreismittelpunkt als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck
  • 2. Höhen und Lotfußpunkte im Dreieck
  • 3. Existenzbeweis des Höhenschnittpunkts auf der Basis des Beweises des Schnittpunkts von Mittelsenkrechten
  • 4. Illustration zur Definition der Winkelhalbierenden
  • 5. Konstruktion des Inkreises
  • 6. Illustration zur Definition der Seitenhalbierenden
  • 7. Konstruktion zum Basiswinkelsatz

9.1.

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9.2.

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9.3.

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9.4.

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9.5.

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9.6.

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9.7.

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10.

V10_Satz des Thales, Kategorisierung von Vielecken und Flächeninhalte von Rechtecken und Parallelogrammen

  • 1. Zusammenhang zwischen Thaleskreis und Lage des Dreieckseckpunkt entdecken
  • 2. Konstruktion zum Beweis des Satz von Thales

10.1.

–

10.2.

–

11.

V11_Flächeninhalt von Dreiecken und Polygonen sowie Satzgruppe des Pythagoras

  • 1. Satz des Pythagoras Illustration zur ersten Beweisversion
  • 2. Satz des Pythagoras Illustration zur zweiten Beweisversion
  • 3. Höhensatz Illustration zum Beweis
  • 4. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 1)
  • 5. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 2)
  • 6. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 3)
  • 7. Beweis Kathetensatz (Filmstreifenbild 4)
  • 8. Statistische Mittel geometrisch verorten

11.1.

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11.2.

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11.3.

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11.4.

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11.5.

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11.6.

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11.7.

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11.8.

–

12.

V12_Strahlensätze, Ähnlichkeit & zentrische Streckung

  • 1. Strahlensätze
  • 2. Konstruktion zum Beweis des Satzes zur Mittelparallelen im Dreieck
  • 3. Illustration zum Beweis des Projektionssatz
  • 4. Strahlensatz in Parallelenschar einbetten
  • 5. Ähnliche Dreiecke
  • 6. Zentrische Streckung
  • 7. Beispiel einer komplexeren Ähnlichkeitsabbildung

12.1.

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12.2.

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12.3.

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12.4.

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12.5.

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12.6.

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12.7.

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13.

V13_Interessante weitere Aspekte der Geometrie

  • 1. Projektive Ebene
  • 2. Kreisfläche

13.1.

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13.2.

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