La fonction polynomiale de quatrième degré [math]f(x)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+k[/math] a un maximum à [i](1, 10)[/i] et un point d'inflexion à [i](4, -1)[/i]. De plus, [i]f(x)[/i] a une racine en [i]x = -3[/i]. [br]Dans cette activité, vous calculerez les valeurs des paramètres [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i], [i]d[/i] et [i]k[/i] et tracerez le graphique de [i]f(x)[/i].[br][br]Explorez la construction ci-dessous, puis, faites-là à votre tour dans l'application [i]Calcul formel[/i] de la [i][url=https://www.geogebra.org/calculator]Calculatrice Graphique Suite[/url][/i] de [i]GeoGebra[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Définissez la fonction [i]f(x)[/i] en saisissant [math]f\left(x\right)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+k[/math] dans le [i]champ de saisie[/i].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Pour calculer les valeurs des cinq paramètres, créez cinq équations à partir des informations suivantes:[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](1, 10)[/i] est un point sur le graphique [i]f(x)[/i]: saisissez l'équation [math]f\left(1\right)=10[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](1, 10)[/i] est un maximum de [i]f(x)[/i]: Écrivez l'équation [math]f'\left(1\right)=0[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[i][/i][/td][/tr][tr][td][/td][td][i](4, -1)[/i] est un point sur le graphique de [i]f(x)[/i]: Écrivez l'équation [math]f\left(4\right)=-1[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](4, -1) [/i]est un point d'inflexion de [i]f(x)[/i]: Écrivez l'équation [math]f''\left(4\right)=0[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](-3, 0)[/i] est un point sur le graphique de [i]f(x)[/i]: Écrivez l'équation [math]f\left(-3\right)=0[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Nommez chacune des cinq équations en sélectionnant [i]Nommer [/i]dans leur [i]menu contextuel[/i] respectif.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque:[/b] Les équations seront nommées [i]eq1[/i] à [i]eq5[/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Résolvez le système d'équations en entrant la commande [math]s=Résoudre\left(\left\{eq1,eq2,eq3,eq4,eq5\right\}\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i].[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Avec la commande [math]Substituer(f,s)[/math] pour appliquer cette solution à la fonction en remplaçant les paramètres [i]a[/i] à [i]k[/i] par les valeurs calculées. [/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Remarque: [/b]Le graphique de la fonction s'affichera alors dans la [i]fenêtre graphique[/i].[/td][/tr][/table]