Das Radikal R(n) ist das Produkt der verschiedenen Primfaktoren einer Zahl (ohne Hochzahlen). [br]Ist R(n) =n, dann handelt es sich bei n um eine Primzahl. [br]Ist R(n) sehr klein, dann ist n eine "reiche" Zahl, sonst ist es eine"arme" Zahl. [br]Primzahlen bewegen sich also an der Armutsgrenze.[br]Um diesen "Reichtum" einer Zahl zu quantifizieren, wird die durchschnittliche Hochzahl [br]mit folgendem Term bewertet: [math]T\left(n\right)=\frac{ln\left(n\right)}{ln\left(R\left(n\right)\right)}[/math][br]Normale Zahlen sind "arm" mit T<1.06. "Reiche" Zahlen haben T>2 und sind selten, [br]viel seltener als Primzahlen, aber weitaus häufiger als reine Potenzen und treten unendlich oft auf.[br]Inwiefern ist die Summe zweier "reicher" Zahlen auch "reich"?[br]Für das Tripel teilerfremder Zahlen A,B und C=A+B führt man einen [br]analogen "Reichtumsindex" Kappa [math]\kappa\left(A,B\right)=\frac{ln\left(A+B\right)}{ln\left(R\left(A\cdot B\cdot\left(A+B\right)\right)\right)}[/math] ein.[br]Hinter der ABC-Vermutung steht nun folgende Frage:[br]Wann ist der Reichtumsindex von A,B mit C=A+B hoch (abhängig von vorgegebenen Werten)? [br]In der Grafik sind dies die roten Punkte (K > 1.2). A ... x-Werte, B ... y-Werte im Koordinatensystem.