[color=#980000]Si los tres lados de un triángulo son respectivamente iguales a los tres lados de otro, los dos triángulos son iguales.[/color]

[color=#ff7700]Sean[/color] [math]AB[/math] y [math]A'B'[/math] [color=#ff7700]los lados mayores de los dos triángulos. [br][br][/color][color=#ff7700]Voltéese el triángulo [math]A'B'C'[/math] y colóquese de modo que [math]A'B'[/math] coincida con su igual [math]AB[/math][br][/color][color=#ff7700][br]El vértice [math]C'[/math] caerá abajo del lado [math]AB[/math], como se ve, y por tanto el [math]\bigtriangleup A'B'C'[/math] quedará en la posición [math]\bigtriangleup ABC'[/math][br][br]Trácese [math]CC'[/math][br][br]Ahora bien, [math]AC=AC',BC=BC'[/math][/color] [color=#ff7700]; (por hipótesis) [br][br][/color][math]\therefore\angle ACC'=\angle CC'A,[/math] y [math]\angle C'CB=\angle BC'C.[/math] [br][br][math]\therefore\angle ACC'+\angle C'CB=\angle CC'A+\angle BC'C[/math][color=#ff7700], o lo que es lo mismo, [br][/color][br][math]\angle ACB=\angle BC'A.[/math][br][br][math]\therefore\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup ABC'.[/math][br][br][math]\therefore\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup A'B'C'.[/math][br][br][color=#ff7700](El[/color] [math]\bigtriangleup A'B'C'[/math] [color=#ff7700]es el[/color] [math]\bigtriangleup ABC'[/math] [color=#ff7700]en otra posición.)[/color] [math]l.q.q.d[/math][br]