[b]Pendiente de una recta[/b][br][br]Pendiente de una recta [b](m)[/b], es la inclinación de la recta con relación al semieje positvo X. Se define como el cociente entre la [b]inclinación[/b] y el [b]avance[/b] entre dos puntos cualesquiera de la recta.[br][br] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math] [br][br] [math]\Delta[/math][b]X [/b]es el desplazamiento horizontal (en el eje X) y [math]\Delta[/math][b]Y[/b] es el desplazamiento vertical (en el eje Y). [br][br]Como [b]m[/b] es un cociente, se tienen varios casos:[br][br]- Los dos desplazamientos pueden ser positivos: horizontal hacia la derecha (+) y vertical hacia arriba (+).[br] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\Longrightarrow m=\frac{\left[+\right]}{\left[+\right]}=\left[+\right][/math] [b]m > 0[/b][br][br]- Los dos desplazamientos pueden ser negativos: horizontal hacia la izquierda (-) y vertical hacia abajo (-).[br] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\Longrightarrow m=\frac{\left[-\right]}{\left[-\right]}=\left[+\right][/math] [b]m > 0[/b][br][br]- Los dos desplazamientos pueden tener signos contrarios:[br] Horizontal hacia la derecha (+) y vertical hacia abajo (-),[br] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\Longrightarrow m=\frac{\left[-\right]}{\left[+\right]}=\left[-\right][/math] [b]m < 0[/b][br] Horizontal hacia la izquierda (-) y vertical hacia arriba (+),[br] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\Longrightarrow m=\frac{\left[+\right]}{\left[-\right]}=\left[-\right][/math] [b]m < 0[/b][br][br]- Uno de los desplazamientos es nulo:[br] Cuando [b]y[sub]2[/sub] = y[sub]1[/sub][/b] se tiene que, [math]\Delta Y=0\Longrightarrow m=\frac{0}{\Delta X}=0[/math] [b]m = 0[/b][br] Cuando [b]x[/b][sub]2[/sub][b] = x[/b][sub]1 [/sub]se tiene que, [math]\Delta X=0\Longrightarrow m=\frac{\Delta Y}{0}=?[/math] [b]m no está definida[/b][br][br]En el [b]applet[/b] que se muestra a continuación, mueva los puntos [b]P[sub]1[/sub][/b] y/o [b]P[sub]2[/sub][/b] y observe los desplazamientos. Active las casillas de verificación de los vectores y la casilla de [b]cálculos[/b].

[b]Ángulo de inclinación de una recta[br][br][/b]El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma la recta con el [b]eje X[/b]. Se mide desde el eje X hasta la recta en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y siempre será positivo.[br][br]La figura [b]1[/b] muestra una recta en el plano cartesiano que pasa por los puntos [b]P[sub]1[/sub][/b] y [b]P[sub]2[/sub][/b]. [br][br] [math]\Theta[/math] es el ángulo de inclinación de la recta.[br][br]El triángulo [b]P[sub]1[/sub]AP[sub]2[/sub][/b] es triángulo rectángulo, por lo tanto se pueden aplicar en él las razones trigonométricas. [br][br]En este caso nos interesa [b]tangente[/b] que se define como [b]cateto opuesto/cateto adyacente[/b].[br] [math]tan\Theta=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\Longrightarrow\Theta=tan^{-1}\left(\frac{\Delta Y}{\Delta X}\right)[/math][br][br]En la figura [b]1[/b], [math]\Delta Y=3[/math] y [math]\Delta X=4[/math], entonces [math]m=tan\Theta=\frac{3}{4}\Longrightarrow tan\Theta=0,75[/math][br] [math]\Theta=tan^{-1}\left(0,75\right)\Longrightarrow\Theta=36,87°[/math]. Es un ángulo agudo (medida menor de 90°).

De la recta que se muestra en la figura[b] 2 [/b]se puede obtener:[br] [math]m=tan\Theta=\frac{-2}{2}[/math] [math]tan\Theta=-1\Longrightarrow\Theta=tan^{-1}\left(-1\right)[/math] [math]\Theta=-45°[/math] pero también [math]\Theta=135°[/math][br][br]De las dos respuestas obtenidas se toma la segunda porque [b]el ángulo de inclinación de una recta debe ser siempre positivo[/b]. Obsérvese que la segunda respuesta corresponde al [b]suplemento[/b] del valor absoluto de la primera ([math]135°=180°-\left|-45°\right|[/math]).[br][br]En conclusión se tiene que el ángulo de inclinación de la recta de la figura [b]2[/b] es [math]\Theta=135°[/math]. Es un ángulo obtuso (medida mayor de 90° y menor de 180°). [br][br]En el [b]applet[/b] active la casilla de verificación [b]ángulo de inclinación[/b].

[b]Posición de una recta en un plano cartesiano en dos dimensiones[br][/b][br]La posición de una recta en el plano cartesiano [b]X[/b] - [b]Y[/b] puede darse en 4 formas diferentes:[justify][br]1. Si la pendiente es positiva ([b]m>0[/b]), la recta es [b]inclinada ascendente[/b] y el ángulo de inclinación [b]θ [/b]con relación al semieje [b]X[/b] positivo es [b]agudo,[/b]es decir, menor que 90°. [br]       [br]2. Si la pendiente es negativa ([b]m<0[/b]), la recta es [b]inclinada [/b][b]descendente[/b] y el ángulo de inclinación [b]θ [/b]con relación al semieje [b]X[/b] positivo es [b]obtuso,[/b] es decir, mayor que 90° y menor que 180°.[br][br]3. Si la pendiente es nula ([b]m = 0[/b]), la recta es [b]horizontal[/b] y el ángulo de inclinación [b]θ [/b]con relación al semieje [b]X[/b] positivo es [b]0°[/b]. Este caso se presenta cuando [b]y[sub]2[/sub] = y[sub]1[/sub][/b].[br] [br]4. Si la pendiente de la recta no está definida, la recta es [b]vertical[/b] y el ángulo de inclinación [b]θ[/b] es de 90°. Este caso se presenta cuando [b]x[sub]2[/sub] = x[sub]1[/sub][/b].[br][br]En el [b]applet[/b] active la casilla de verificación [b]características de la recta[/b].[/justify]

[b]Para saber más...[br][br][/b]La pendiente de una recta también se puede calcular si se tiene o conoce la ecuación de la recta. Esto se detallará en la sección siguiente.[br][br]Ecuación Normal: [math]y=mx+b[/math][br][br]Ecuación General: [math]Ax+By+C=0[/math][br][br]Ecuación Canónica o Simétrica: [math]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/math]