[size=100][size=200][size=150]In Abbildung 1 sind die Graphen der Grenzkostenfunktion [math]K'[/math] und der Durchschnittskostenfunktion [math]K^-[/math] dargestellt.[/size][/size] [br][/size]
Aufgabe Gruppe 2
Süßwarenproduktion
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
a)
Eine bestimmte Sorte von Schokoriegeln wird im Werk A und im Werk B produziert.[br]Aufgrund unterschiedlicher Produktionsbedingungen sind die Kostenfunktionen für die Produktion in den beiden Werken unterschiedlich.[br][br][math]x[/math]...Produktionsmenge in ME[br][math]K_a\left(x\right)[/math] ... Gesamtkosten im Werk A bei der Produktionsmenge [math]x[/math] in GE[br][math]K_b\left(x\right)[/math] ... Gesamtkosten im Werk A bei der Produktionsmenge [math]x[/math] in GE[br][br]Bei der Produktionsmenge [math]x_1[/math] sind die jeweiligen Gesamtkosten in beiden Werken gleich hoch. [br][br]
1)
Argumentieren Sie, dass bei der Produktionsmenge [math]x_1[/math] auch die jeweiligen Durchschnittskosten in beiden Werken gleich hoch sind.
Für [math]K_a[/math] gilt: [br][math]K_a\left(x\right)=0,0001x^2+0,17x+200[/math][br][br]Für [math]K_b[/math] gilt: [br][math]K_b[/math] ist eine lineare Funktion. Die Fixkosten betragen 260 GE, die variablen Stückkosten betragen 0,3 GE/ME.
2)
Stellen Sie die Gleichung der Funktion [math]K_b[/math] auf.
3)
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die jeweiligen Grenzkosten in beiden Werken gleich hoch sind.
b)
Die Gesamtkosten bei der Produktion von Waffelschnitten können durch die lineare Kostenfunktion [math]K[/math] beschrieben werden. [br][br][math]K\left(x\right)=ax+b[/math][br]x ... Produktionsmenge in ME [br]K(x) ... Gesamtkosten bei der Produktionsmenge [math]x[/math] in GE
1)
Geben Sie die Steigung [math]a[/math] der Kostenfunktion an. [br]
Abbildung 2
2)
Welche der in Abbildung 2 auf dem Bereich [math]0\le x\le15[/math] abgebildeten Kostenfunktionen, entspricht der Kostenfunktion [math]K[/math] aus b)?
c)
Für die Produktion von Schokolinsen sind die Kostenfunktion [math]K[/math] und die Erlösfunktion [math]E[/math] bekannt: [br][br][math]K\left(x\right)=0,0003x^3-0,017x^2+0,4x+40[/math][br][math]E\left(x\right)=1,5x[/math][br][br][math]x[/math]... produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME[br][math]K\left(x\right)[/math]... Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE[br][math]E\left(x\right)[/math]... Erlös bei der Absatzmenge x in GE[br]
1)
Stellen Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G auf.
2)
Welche der folgenden Produktionsmengen [math]x_i[/math] ergibt den größten Gewinn?