Anwendungen

Georg Wengler, SAVAŞ ORHAN, Apr 4, 2018

Angewandte Mathematik

Table of Contents

  1. Moiree-Effekte
    1. Interferenz
    2. Zwei Graphen-Schichten: Moiree-Effekt
    3. Moiree-01-05
    4. Moiree-06-10
    5. Moiree-11-15
    6. Moiree-16-20
    7. Moiree-21-25
    8. Moiree-26-30
    9. Moiree-31-35
    10. Moiree-36-40
    11. Moiree-41-45
    12. Moiree-46-50
    13. Moiree-51-55
    14. Moiree-56-60
    15. Trabendes Pferd
    16. Kreis-Punktzuordnung
    17. Gitter-Überlagerung
    18. Überlagerung von Spiralen
    19. Moiré-Effekt mit Sechsecken
  2. Iterationen
    1. Halbkreis-Iteration 1
    2. Halbkreis-Iteration 2
    3. Komplexe Iteration 1
    4. Komplexe Iteration 2
    5. Zweistufige Iteration
    6. Newton Fraktal
    7. Henon-Menge
    8. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 1
    9. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 2
    10. Das 3D-Chaos-Spiel
    11. Rekursive Struktur
  3. Bresenham
    1. Bresenham-Algorithmus-Gerade
    2. Bresenham-Algorithmus-Kreis
  4. Alltag
    1. Schwerpunkt einer Bierdose
    2. Skalierung
    3. Magisches Quadrat
    4. Füllstandsmarkierungen - Öltank
    5. Geradlinige Bewegungen
    6. Kuppelbau
    7. Durchhängende Kette
    8. Faltdrehtüre
    9. Lose Rolle
    10. Messscheibe für Gewichtsmessung
    11. Sonnenfinsternis
    12. Bewegungssteuerung mit einem Vektor
    13. Auszählreim mit 2 Silben
    14. Auszählreim mit s Silben
    15. Würfel-Illusion
    16. Zeitpunkt zoomen
    17. Wie spät ist es?
    18. Fibonacci-Uhr
    19. Wochentag-Algorithmus
    20. Wochentag-Kalender 2014-2030
    21. Wochentag
    22. 2018
    23. Dominopflasterung
    24. Geometrischer Haarschmuck
    25. Kreismalerei
    26. Einparken
    27. Wellengang
    28. Osterei
    29. Feng Shui Spirale
  5. Kartographie
    1. Quadratische Plattkarte
    2. Plattkarte aus Längen- und Breitengrad
    3. Stereografische Projektion 1
    4. Stereografische Projektion 2
    5. Stereografische Projektion 3
    6. Lambertsche Zylinderprojektion
    7. Mercatorsche Zylinderprojektion
    8. Gnomische Projektion
    9. Azimutale Projektion
    10. Wulffsche Stereoprojektion
    11. Punkteverteilung auf einer Kugel 1
    12. Punkteverteilung auf einer Kugel 2
  6. Musik
    1. Gitarrenbünde - Konstruktion von Strähle
    2. Geomusik
    3. Klaviatur
    4. Chladnische Klangfigur
    5. Quintenzirkel
  7. Sport
    1. Paces beim Langlauf
    2. Kugelkurven
    3. Short track
    4. Kletterrouten in St.Gilgen
    5. Spektakuläres Tor
    6. Rennstrecke
    7. RUBIK-Würfel

1.

Moiree-Effekte

  • 1. Interferenz
  • 2. Zwei Graphen-Schichten: Moiree-Effekt
  • 3. Moiree-01-05
  • 4. Moiree-06-10
  • 5. Moiree-11-15
  • 6. Moiree-16-20
  • 7. Moiree-21-25
  • 8. Moiree-26-30
  • 9. Moiree-31-35
  • 10. Moiree-36-40
  • 11. Moiree-41-45
  • 12. Moiree-46-50
  • 13. Moiree-51-55
  • 14. Moiree-56-60
  • 15. Trabendes Pferd
  • 16. Kreis-Punktzuordnung
  • 17. Gitter-Überlagerung
  • 18. Überlagerung von Spiralen
  • 19. Moiré-Effekt mit Sechsecken

1.1.

Interferenz

Interaktives Interferenzbild. Bewege die blauen Punkte!
Interferenz
– Georg Wengler

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

2.

Iterationen

  • 1. Halbkreis-Iteration 1
  • 2. Halbkreis-Iteration 2
  • 3. Komplexe Iteration 1
  • 4. Komplexe Iteration 2
  • 5. Zweistufige Iteration
  • 6. Newton Fraktal
  • 7. Henon-Menge
  • 8. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 1
  • 9. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 2
  • 10. Das 3D-Chaos-Spiel
  • 11. Rekursive Struktur

2.1.

Halbkreis-Iteration 1

Mit jeder Iterationsstufe wird ein Halbkreis durch zwei kleinere Halbkreise ersetzt.
– Georg Wengler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

3.

Bresenham

  • 1. Bresenham-Algorithmus-Gerade
  • 2. Bresenham-Algorithmus-Kreis

3.1.

Bresenham-Algorithmus-Gerade

Bresenham-Algorithmus[br]Aus symmetrischen Gründen genügt es, die Gitterpunkte für eine Geradendarstellung in einem Rastersystem auf den 1.Oktanten zu beschränken.[br]Mit P kann die Steigung der Geraden geändert werden.
Bresenham-Algorithmus-Gerade
– Georg Wengler

3.2.

–

4.

Alltag

  • 1. Schwerpunkt einer Bierdose
  • 2. Skalierung
  • 3. Magisches Quadrat
  • 4. Füllstandsmarkierungen - Öltank
  • 5. Geradlinige Bewegungen
  • 6. Kuppelbau
  • 7. Durchhängende Kette
  • 8. Faltdrehtüre
  • 9. Lose Rolle
  • 10. Messscheibe für Gewichtsmessung
  • 11. Sonnenfinsternis
  • 12. Bewegungssteuerung mit einem Vektor
  • 13. Auszählreim mit 2 Silben
  • 14. Auszählreim mit s Silben
  • 15. Würfel-Illusion
  • 16. Zeitpunkt zoomen
  • 17. Wie spät ist es?
  • 18. Fibonacci-Uhr
  • 19. Wochentag-Algorithmus
  • 20. Wochentag-Kalender 2014-2030
  • 21. Wochentag
  • 22. 2018
  • 23. Dominopflasterung
  • 24. Geometrischer Haarschmuck
  • 25. Kreismalerei
  • 26. Einparken
  • 27. Wellengang
  • 28. Osterei
  • 29. Feng Shui Spirale

4.1.

Schwerpunkt einer Bierdose

Den Schwerpunkt einer Bierdose bestimmen.
Schwerpunkt einer Bierdose
– Georg Wengler

4.2.

–

4.3.

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4.4.

–

4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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4.10.

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4.11.

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4.12.

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4.13.

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4.14.

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4.15.

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4.19.

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4.20.

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4.21.

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4.22.

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4.23.

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4.24.

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4.25.

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4.26.

–

4.27.

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4.28.

–

4.29.

–

5.

Kartographie

  • 1. Quadratische Plattkarte
  • 2. Plattkarte aus Längen- und Breitengrad
  • 3. Stereografische Projektion 1
  • 4. Stereografische Projektion 2
  • 5. Stereografische Projektion 3
  • 6. Lambertsche Zylinderprojektion
  • 7. Mercatorsche Zylinderprojektion
  • 8. Gnomische Projektion
  • 9. Azimutale Projektion
  • 10. Wulffsche Stereoprojektion
  • 11. Punkteverteilung auf einer Kugel 1
  • 12. Punkteverteilung auf einer Kugel 2

5.1.

Quadratische Plattkarte

Die Längen- und Breitengrade der Kugel werden als Koordinaten eines[br]kartesischen Systems interpretiert und so eine Karte entwickelt.
– Georg Wengler

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

6.

Musik

  • 1. Gitarrenbünde - Konstruktion von Strähle
  • 2. Geomusik
  • 3. Klaviatur
  • 4. Chladnische Klangfigur
  • 5. Quintenzirkel

6.1.

Gitarrenbünde - Konstruktion von Strähle

1743 veröffentlichte Daniel Strähle in den Berichten der Schwedischen Akademie eine einfache Konstruktion zur Bestimmung der Gitarrengriffe.
Im rechten Grafik-Fenster wird die Funktion von Strähle anhand baryzentrischer Koordinaten ermittelt.[br]Im linken Grafik-Fenster wird diese mit der exakten Funktion verglichen.
– Georg Wengler

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Sport

  • 1. Paces beim Langlauf
  • 2. Kugelkurven
  • 3. Short track
  • 4. Kletterrouten in St.Gilgen
  • 5. Spektakuläres Tor
  • 6. Rennstrecke
  • 7. RUBIK-Würfel

7.1.

Paces beim Langlauf

Mit Pace wird im Langlaufsport angegeben, in welcher Zeit ein Läufer eine bestimmte Distanz zurücklegt.[br]Der ermittelte Wert ist der Kehrwert der Geschwindigkeit und wird in Minuten pro Kilometer zitiert.[br]Der Zusammenhang zwischen Paces p und Geschwindigkeit v ist:[br]p mal v = 60, weil p in Minuten pro km, v in km pro Stunde und eine Stunde 60 Minuten hat,[br]d.h. p = 60 / v und v = 60 / p.[br]Rekorde im Marathonlauf (42.195 km):[br][b]Männer: 2 : 02 : 57 Dennis Kimetto (Kenia) => im Schnitt 2 : 54 paces[br]Frauen: 2 : 15 : 25 Paula Redcliff (England) => im Schnitt 3 : 12 paces[/b][br]Wie schnell waren die beiden bei diesen Läufen durchschnittlich?[br][br][i]In dem Applet kann man die Richtung der Umrechnung auswählen und den roten Punkt[br]auf an die gewünschte Stelle schieben.[/i]
– Georg Wengler

7.2.

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7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

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7.7.

–

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