La [b]alfombra de Sierpiński[/b] es un conjunto [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal]fractal[/url] descrito por primera vez por [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski]Wacław Sierpiński[/url] en [url=https://es.wikipedia.org/wiki/1916]1916[/url].[sup][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Alfombra_de_Sierpinski#cite_note-1]1[/url][/sup]​ Constituye una generalización en dos dimensiones del [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Cantor]conjunto de Cantor[/url]. Comparte con él muchas propiedades: ambos son un conjunto [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Compacto]compacto[/url], no numerables y de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesgue#Conjuntos_de_medida_nula]medida nula[/url]. Su [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n_de_Hausdorff-Besicovitch]dimensión de Hausdorff-Besicovitch[/url] es [br] [br] [br] [br] log[br] ⁡[br] ([br] 8[br] )[br] [br] /[br] [br] log[br] ⁡[br] ([br] 3[br] )[br] ≈[br] 1[br] ,[br] 892789...[br] [br] [br] {\displaystyle \log(8)/\log(3)\approx 1,892789...}[br] [br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f07f08822a27d4804b4d1e63f82784d0d0d4261[/img][br]No debe confundirse con otras generalizaciones como el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Polvo_de_Cantor]polvo de Cantor[/url].[br]Es [b]universal[/b] para todo objeto compacto del plano. Así, [br]cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que [br]queramos, por más complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto [br]de la alfombra de Sierpinski.