[size=150]La obra [i]Circle Limit III[/i] es directamente referenciada por Coxeter en uno de sus artículos (ver [2]). Sin duda la más compleja y elaborada. [br][br]Con un análisis mediante GeoGebra podremos comprobar que su ajuste a las condiciones del modelo del Disco de Poincaré son deficientes para las líneas marcadas en blanco por el propio Escher, resultando con ángulos de estas líneas en el borde del disco ostensiblemente menores de 90[sup]o[/sup], y que la suma de los ángulos de un triángulo no se corresponde con la de geometría hiperbólica. [/size]

[size=150]Sin embargo esta diferencia no es un error en absoluto. Es buscada para poder permitir colorear los peces de cada linea con un único color y mantener un único flujo de cola a cabeza en cada linea.[br][br][/size][size=150]En realidad la obra se ajusta a una (8,3) teselación del disco hiperbólico, en donde 3 polígonos de 8 lados se juntan en cada vértice. El octógono central está caracterizado por mantener ángulos de 120º entre sus lados hiperbólicos, lo cual se logra situando exactamente sus vértices donde se juntan las 3 cabezas de los peces y las 3 aletas de estos, alternadamente. Cualquier desplazamiento del punto marcado situado sobre la cabeza de los 3 peces provoca un cambio en los ángulos del octógono, que deshace por completo la teselación, con efectos exponenciales sobre el error de ajuste del conjunto, dependiendo de este desplazamiento.[br][br]Entre el arco verde y el arco blanco del dibujo de Escher (no son lineas hiperbólicas) se sitúa la linea hiperbólica en rojo. Entre las dos primeras discurren en zig-zag unos lados de los polígonos de la teselación, formando lo que se llama un "polígono de Petrie".[/size]