Los vectores libres en el plano.

LOS VECTORES LIBRES EN EL PLANO.

[b]Vector libre[/b] es el conjunto de todos los vectores fijos equipolentes a uno dado. [br][br]Se llama módulo, dirección y sentido de un vector libre no nulo al módulo, dirección y sentido de uno cualquiera de sus representantes.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS VECTORES LIBRES.

Si el vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] es un vector libre en el plano y O un punto cualquiera del plano, existe un único representante de este vector que tiene su origen en el punto O.

ACTIVIDAD 5. Indicar que vectores de la figura determinan el mismo vector libre que el señalado:

[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\s\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\q\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\w\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\p\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\r\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\t\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\v\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\o\end{matrix}[/math]

COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE DETERMINADO POR DOS PUNTOS.

Sean A (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) y B (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) dos puntos, y sea un vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que tiene por origen el punto A y por extremo el punto B, el vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que definido por la diferencia entre su extremo y su origen. Es decir, [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math]= (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) - (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub],y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) y los números x[sub]2[/sub]-x[sub]1 [/sub]e y[sub]2[/sub]-y[sub]1 [/sub]se llaman componentes del vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].

SISTEMA DE REFERENCIA CANÓNICA. COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE EN EL PLANO.

Sean [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math]y[math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math]dos vectores perpendiculares y de módulo 1; O un punto cualquiera fijo en el plano. El conjunto R = (O,[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]) forma un sistema de referencia que se llama [b]sistema de referencia canónico en el plano[/b].[br][br]El vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math], de la figura, se puede expresar en función de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]del siguiente modo: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(x_1-x_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}+\left(y_1-y_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]