Elaborato da: Santiago Vignoli Trento 23/09/2013 Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale Blue 2.0 di Matematica p. 199 es. 132: I punti A(-2,4) e B (0,1) sono due vertici del parallelogramma ABCD e il punto M (2,9/2) è il punto d'intersezione delle diagonali. a) Determina le coordinate dei vertici C e D del parallelogramma; b) verifica che il parallelogramma è un rettangolo c)calcolare il perimetro e l'area
Dati: A(-2;4)) B (0;1) parallelogramma ABCD il punto M (2;9/2) è il punto d'intersezione delle diagonali. Soluzione: il punto medio di AC è M Della formula del calcolo del punto medio abbiamo xm=(xa+xc)/2=(-2+xc)/2=2 xc=4+2=6 xc=6 ym=(ya+yc)/2=(4+yc)/2=9/2 yc=9-4=5 C(6;5) Facciamo lo stesso per D con M medio di BD xM=(xb+xd)/2=(0+xd)/2=2 xc=4 yM=(yb+yd)/2=(1+yd)/2=9/2 yc=9-1=8 D(4;8) Calcoliamo i coefficienti angolari per verificare che il parallelogramma è un rettangolo. La formula per il calcolo del coefficiente angolare (m) per AB e B sono: mAB=(yb-ya)/(xb-xa)=(1-4)/(0+2)= -3/2 mBC=(yc-yb)/(xc-xb)=(5-1)/(6+0)= 4/6=2/3 Il coefficiente angolare AB = antireciproco BC Quindi, è un rettangolo. Calcoliamo le misure dei lati AB e BC per calcolare il perimetro e area: A(-2;4)) B (0;1) AB = √((xa-xb)^2+(ya-yb)^2 )= √((-2-0)^2+(4-1)^2 )= √(4+9 ) AB = √(13 ) B (0;1) C(6;5) BC = √((xb-xc)^2+(yb-yc)^2 )= √((0-6)^2+(1-5)^2 )= √(36+16 )=√(52 )= √(4*13 ) BC = 2 √(13 ) Calcoliamo il perimetro: 2p = 2 (√(13 )+2 √(13 )) = 2 √(13 ) (1+2 ) = 6 √(13 ) 2p = 6 √(13 ) Calcoliamo l’area: Area= √(13 )*2 √(13 )=26 Area = 26