Programación lineal: ejercicio 1 Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 kg de chocolate, 100 kg de almendras y 85 kg de frutas. Produce dos tipos de cajas: la de tipo A contiene 3 kg de chocolate, 1 kg de almendras y 1 kg de frutas; la de tipo B contiene 2 kg de chocolate, 1,5 kg de almendras y 1 kg de frutas. Los precios de las cajas de tipo A y B son 13 € y 13,50 €, respectivamente. ¿Cuántas cajas debe fabricar de cada tipo para maximizar su venta?
• Primero simplificamos el problema construyendo una tabla: A B TOTAL (kg) CHOCOLATE 3 2 500 ALMENDRA 1 1,5 100 FRUTAS 1 1 85 PRECIO 13 € 13,50 € • Expresamos con ecuaciones e inecuaciones la información descrita: Sea x = nº de cajas de tipo A Sea y = nº de cajas de tipo B Entonces, z=13x+13,50y, representa la cantidad de pesetas obtenida por la venta de cajas y, por lo tanto, es la que debemos maximizar (función objetivo). Las restricciones del problema vienen dadas por las siguientes inecuaciones: 3x + 2y <= 500 x + 1,5y <= 100 x + y <= 85 y, lógicamente, x >= 0 e x >= 0.