Demonstração:[br]A primeira parte é simples: se α ∥ β então nenhuma reta de β intercepta α. Em particular, quaisquer retas concorrentes de β são paralelas a α.[br][br]A recíproca é mais interessante. [br]Sejam r e s duas retas de β concorrentes em um ponto P, e suponha que r e s sejam paralelas a α. Vamos provar que α ∥ β. Para isto suponhamos, por absurdo, o contrário, isto é, que α e β se interceptam, e seja l a reta de interseção dos dois planos. Ora, como l ⊂ α, e r ∥ α, s ∥ α, então r e s são retas passando por um ponto P e paralelas a l. Mas isto contraria na geometria plana o axioma das paralelas, donde chegamos a um absurdo. Logo α ∥ β

Como α || β então se r pertence a α então nenhum ponto de r está em β e como consequência nenhum ponto de r está em s. Como ambas retas pertencem ao plano transversal concluímos que elas são paralelas.

O plano PRQ forma com os planos α e β um paralelogramo