Materiał przybliża pojęcie poziomicy funkcji oraz gradientu.
Po każdej zmianie położenia punktu na płaszczyźnie, kreślona jest poziomica funkcji [math]x^2-x^4-y^2[/math] przechodząca przez ten punkt oraz gradient funkcji w tym punkcie. Widać, że zawsze gradient jest prostopadły do poziomicy i jest tym dłuższy, im poziomice ułożone są gęściej. Kierunek gradientu wskazuje największe nachylenie wykresu funkcji. Proszę zauważyć, że w punkcie (0,0), gdzie poziomica się rozgałęzia, gradient wynosi (0,0). Podobnie w punktach maksimum [math](\pm\sqrt 2/2,0)[/math], gdzie poziomica jest dwuelementowa (punkty ekstremum).