Funktionale Zusammenhänge

Johann Weilharter, Feb 5, 2014

Bereich Funktionale Zusammenhänge - die Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung beschreiben, - Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und erklären, - Funktionen in einer Variablen in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen, - das Modell der linearen Funktion in unterschiedlichen Kontexten, insbesondere mit Wirtschaftsbezug (Kostenfunktion, Erlös- bzw. Umsatzfunktion, Gewinnfunktion, Fixkosten, variable Kosten und Break Even Point) beschreiben und selbstständig lineare Modellfunktionen bilden, - lineare Funktionen implizit und explizit darstellen und zwischen diesen wechseln, - die Darstellungsformen linearer Funktionen interpretieren und erklären, insbesondere die Bedeutung der Parameter „Steigung“ und „Achsenabschnitt“, - den Begriff der Umkehrfunktion auf lineare Funktionen anwenden.

Table of Contents

  1. Eindeutige Zuordnung
    1. Produktmenge
    2. Funktion und Ableitungen
    3. Umformung von Formeln
    4. Produktmenge (allgemein)
  2. Funktionen als Modelle
    1. Wachstum und Zerfall
    2. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
    3. Bewegungsaufgabe - Begegnung zweier Fahrzeuge
    4. Cournot-Punkt
  3. Koordinatensystem
    1. Lineare Funktionen im Koordinatensystem
    2. Quadratische Funktionen im Koordinatensystem
    3. Cosinusfunktion im Koordinatensystem
    4. Quadratische Funktionen
    5. Potenzfunktionen
    6. Koordinaten von Punkten ablesen
    7. Schatzsuche mit vorgegebenen Koordinaten
    8. Summen von Sinus und Cosinus
  4. Lineare Zusammenhänge
    1. Lineare Funktionen
    2. Gerade durch zwei Punkte
    3. Geradengleichung (Zweipunktform)
    4. Lineare Funktionen trainieren
    5. Lineare Funktionen: Kosten, Umsatz und Gewinn
    6. Kosten von Schokoladentafeln
    7. Kinobesuch
    8. Lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten
    9. Klassische lineare Regression
  5. Implizit <-> Explizit
    1. Explizite und implizite Darstellung von Funktionen
  6. Steigung und Achsenabschnitt
    1. lineare Funktionen: positive und negative Steigung
    2. Gerade durch zwei Punkte
  7. Umkehrfunktion
    1. Umkehrfunktion
  8. Quadratische Funktionen
    1. Der Brückenbogen
    2. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
    3. Die Koeffizienten einer Parabel verändern
    4. Lösungsfälle der quadratischen Gleichung mit KLöse()
    5. Quadratische Funktion aus drei Punkten
    6. Parabel und Gerade (quadratische und lineare Funktion)
    7. Quadratische Kostenfunktion
    8. Rein quadratische Gleichungen

1.

Eindeutige Zuordnung

  • 1. Produktmenge
  • 2. Funktion und Ableitungen
  • 3. Umformung von Formeln
  • 4. Produktmenge (allgemein)

1.1.

Produktmenge

M = {1,2,3,4,5,6} Bestimmung der Produktmenge M X M

Relationen sind Teilmengen der Produktmenge. Mit diesem Arbeitsblatt können wir experimentieren.
– Johann Weilharter

1.2.

–

1.3.

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1.4.

–

2.

Funktionen als Modelle

  • 1. Wachstum und Zerfall
  • 2. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
  • 3. Bewegungsaufgabe - Begegnung zweier Fahrzeuge
  • 4. Cournot-Punkt

2.1.

Wachstum und Zerfall

Ausgehend von f(x)=50*a^(λ*t) kannst du diese Funktion verändern und dir überlegen, was die Veränderungen im Graphen bewirken. (x steht hier für eine beliebige Zeiteinheit, wie sonst t)
– Blechfeder

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Koordinatensystem

  • 1. Lineare Funktionen im Koordinatensystem
  • 2. Quadratische Funktionen im Koordinatensystem
  • 3. Cosinusfunktion im Koordinatensystem
  • 4. Quadratische Funktionen
  • 5. Potenzfunktionen
  • 6. Koordinaten von Punkten ablesen
  • 7. Schatzsuche mit vorgegebenen Koordinaten
  • 8. Summen von Sinus und Cosinus

3.1.

Lineare Funktionen im Koordinatensystem

Graph einer linearen Funktion Man kann die Steigung k und / oder den Abschnitt auf der y-Achse ändern - sowie weitere Funktionen in der Eingabezeile definieren

Man mache Screenshots von verschiedenen Funktionen und erkläre die Bedeutung von k und d
– Johann Weilharter

3.2.

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3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Lineare Zusammenhänge

  • 1. Lineare Funktionen
  • 2. Gerade durch zwei Punkte
  • 3. Geradengleichung (Zweipunktform)
  • 4. Lineare Funktionen trainieren
  • 5. Lineare Funktionen: Kosten, Umsatz und Gewinn
  • 6. Kosten von Schokoladentafeln
  • 7. Kinobesuch
  • 8. Lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten
  • 9. Klassische lineare Regression

4.1.

Lineare Funktionen

Bei dieser Aufgabe sollst du deine Beobachtungen ins Heft schreiben.
– Michael Frankenstein

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Implizit <-> Explizit

  • 1. Explizite und implizite Darstellung von Funktionen

5.1.

Explizite und implizite Darstellung von Funktionen

Aus der impliziten Darstellung einer linearen Funktion die explizite machen.
Explizite und implizite Darstellung von Funktionen
Stoff im neuen Mathematiklehrplan 2014 für den ersten Jahrgang der Handelsakademie.
– Johann Weilharter

6.

Steigung und Achsenabschnitt

  • 1. lineare Funktionen: positive und negative Steigung
  • 2. Gerade durch zwei Punkte

6.1.

lineare Funktionen: positive und negative Steigung

[b]positive und negative Steigung im Koordinatensystem[/b][br]Bewege den Schieberegler und beobachte, wie sich der Graph und seine Steigung m ändert!
lineare Funktionen: positive und negative Steigung
– bachmale

6.2.

–

7.

Umkehrfunktion

  • 1. Umkehrfunktion

7.1.

Umkehrfunktion

Umkehrfunktion
Umkehrfunktion
Umkehrfunktion
– Raimundo

8.

Quadratische Funktionen

  • 1. Der Brückenbogen
  • 2. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
  • 3. Die Koeffizienten einer Parabel verändern
  • 4. Lösungsfälle der quadratischen Gleichung mit KLöse()
  • 5. Quadratische Funktion aus drei Punkten
  • 6. Parabel und Gerade (quadratische und lineare Funktion)
  • 7. Quadratische Kostenfunktion
  • 8. Rein quadratische Gleichungen

8.1.

Der Brückenbogen

[b]Der Brückenbogen[/b][br]Viele Brückenbögen haben einen parabelförmigen Verlauf.[br]Deine Aufgabe ist es, diesen Verlauf zu modellieren.[br]1. Lies den Scheitelpunkt ab.[br]2. Bestimme einen weiteren Punkt auf dem Brückenbogen.[br]3. Berechne die Scheitelpunktsform ([math]y=a*(x-x_s)^2+y_s[/math])[br]4. Tippe Deine Parabelgleichung unten in das Eingabefeld ein und kontrolliere, wie gut Deine Parabel mit dem Brückenbogen übereinstimmt.
Berechne Die Nullstellen Deiner Parabelgleichung. Was stellst du fest?
– peach

8.2.

–

8.3.

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8.4.

–

8.5.

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8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

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