Los [b]puntos de Brocard[/b] del triángulo [b][color=#0000ff]ABC[/color][/b] son dos puntos [color=#ff0000][b]Ω[/b][/color] y [b][color=#ff00ff]Ω'[/color][/b] para cada uno de los cuales se verifica que los segmentos que lo unen con los vértices forman el mismo ángulo con los lados: [color=#ff0000]∠ΩAB = ∠ΩBC = ∠ΩCA[/color], [color=#ff00ff][b]∠ABΩ' = ∠BCΩ' = ∠CAΩ[/b]'[/color]. Todos los ángulos anteriores tienen un mismo valor [b]ω[/b] que verifica [b]cotg ω = cotg α + cotg β + cotg γ[/b].

También pueden definirse como el punto de intersección de las circunferencias que pasan por un vértice y son tangentes al lado opuesto en el siguiente vértice, en uno u otro sentido.[br][br]El máximo valor posible del ángulo [b]ω [/b]es de [b]30°[/b], correspondiente al caso de un triángulo equilátero. El valor de [b]ω[/b] también se expresa muy fácilmente en función de los lados y del área del triángulo:[br][br][b]c = AB = AF + FB = h cotg α + h cotg β = h(cotg α + cotg β)[/b][br][br][b]c[sup]2 [/sup]= hc(cotg α + cotg β) = 2△(cotg α + cotg β)[/b][br][br]procediendo igual con los otros lados,[br][br][b]b[sup]2 [/sup]= 2△(cotg β + cotg γ)[/b][br][br][b]a[sup]2 [/sup]= 2△(cotg γ + cotg α)[/b][br][br]Sumando las tres y sustituyendo la fórmula obtenida,[br][br][b]a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] = 4△(cotg α + cotg β + cotg γ)[/b][br][br][b]cotg [/b][b]ω = (a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/(4△)[/b][br][br]Los puntos de Brocard son evidentemente [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Conjugados_Isogonales.html]conjugados isogonales[/url] uno del otro. Existen para cualquier triángulo, aunque la figura necesitaría algunos ajustes para triángulos oblicuángulos.[br][br][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Henri_Brocard]Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard[/url] (12/5/1845 - 16/1/1922) fue un meteorólogo y matemático francés, con especial dedicación a la geometría.[br]