Paralelogramo y triángulos exteriores

A partir del paralelogramo ABCD hemos dibujado 2 triángulos equiláteros hacia la parte exterior del paralelogramo. Los triángulos ABE y BCF. Mi hijo Alejandro, dice que la distancia que hay del punto D al punto E es igual a la distancia de D a F y a la distancia de E a F. ¿Lleva razón mi hijo?

Comprueba con GeoGebra si es cierta la afirmación de Alejandro. Razona tu respuesta. Construcción realizada por José María Vázquez de la Torre Prieto http://www.matesymas.es @matesymas @josem_vazquez