Zadana je funkcije [math]f(x)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math].[br]a) Nacrtajte graf funkcije [i]f(x)[/i].[br]b) Odredite nultočke, ekstreme, i točku pregiba funkcije [i]f(x).[/i][br]c) Odredite [i]x [/i]za koji će tangenta na graf funkcije [i]f(x)[/i] imati nagib 30°.[br]d) Odredite tangentu na graf funkcije [i]f(x) [/i]za [i]x = 2.[/i]

[table][tr][td]1.[/td][td]U [i]polje za unos[/i] unesite[math]f\left(x\right)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math].[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Napomena[/b] Graf funkcije [i]f(x) [/i]bit će prikazan u [i]grafičkom prikazu.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Odredite nultočke funkcije [i]f(x) [/i]unoseći naredbu [math]Riješi(f=0)[/math] ili [math]Nultočke(f)[/math] u [i]polje za unos.[/i][/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Za određivanje ekstrema u [i]polje za unos[/i] unesite naredbu [math]Riješi\left(f'\left(x\right)=0\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Provjerite jesu li [i]x = 1 [/i] ili [i]x = 5[/i] minimum ili maksimum funkcije računajući vrijednost druge derivacije u tim točkama [math]f''(1)[/math] i [math]f''(5)[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Odredite y koordinate tih točaka unoseći u [i]polje za unos[/i] [math]f\left(\left\{1,5\right\}\right)[/math].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]6.[/td][td]Za određivanje točaka pregiba, u [i]polje za unos[/i] unesite naredbu [math]Riješi\left(f''\left(x\right)=0\right)[/math] te iz izbornika [i]Više[/i] odaberite [i]Dodaj oznaku[/i] kako biste dali naziv listi rješenja [i]l1.[/i][br][br]Kako je samo jedno od ovih rješenja u domeni funkcije [i]f(x), [/i]u[i] polje za unos [/i]unesite [math]a=Element\left(l1,2\right)[/math] kako dali naziv tom rješenju i koristili ga za daljnje izračuna.[br][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td]Odredite vrijednost [i]y[/i] koordinate točke pregiba unoseći [math]b=f\left(a\right)[/math] u [i]polje za unos.[/i][i] [br][/i][br]Možete prikazati točku pregiba unoseći [i]A = (a, b).[/i][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td]Da bi odredili za koju će vrijednost [i]x [/i]tangenta na graf funkcije [i]f(x)[/i] imati nagib 30°, u [i]polje za unos[/i] unesite [math]Riješi\left(f'\left(x\right)=tg\left(30°\right)\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td]Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije [i]f(x) [/i]u točki [i]x=2 [/i]unoseći naredbu [math]Tangenta(2,f)[/math] u [i]polje za unos.[br][br][/i]Tangenta će se prikazati u [i]grafičkom prikazu.[/i][br][/td][/tr][/table]