Tutki oheista sovelmaa. Tarkkaile ensin sinisen, oranssin ja vihreän suunnikkaan pinta-aloja. Mitä huomaat? Osaatko laskea suunnikkaiden pinta-alat kuvan merkinnöillä?

[b]Todistus[/b]. Olkoon merkinnät kuten sovelmassa.[br][br]Suunnikkaan pinta-ala voidaan laskea Geometrian kurssin tiedoin[br][math]A=ah=ab\sin\gamma[/math][br][br]Näin ollen[br][math]A_1=\sin\alpha\cdot\cos\beta[/math][br][math]A_2=\sin\beta\cdot\cos\alpha[/math][br][math]A_3=1\cdot1\cdot\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\left(\alpha+\beta\right)[/math][br][br]Koska kolmio BHG on yhtenevä kolmion AFD kanssa, huomataan, että [math]A_3=A_1+A_2[/math].[br][br]Siis [math]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\sin\beta[/math].[br]

[b]Tehtävä[/b]. Osoita edellisen tuloksen perusteella, että [math]\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/math].

Kosinin summakaava on[br][math]\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta[/math][br][br][u][b]Tehtävä[/b][/u]. Osoita tuloksen perusteella, että [math]\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha[/math].