Atividades_2021 (04) - Relação de Euler

[size=150]Considerando a relação entre o número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F) que se aplicam a um poliedro convexo. Assinale apenas a opção verdadeira em cada questão.[/size]

Poliedros convexos

1ª Questão

[size=150]Das alternativas abaixo, observe e assinale qual delas não é um poliedro regular.[/size]

[size=150]Icosaedro truncado ( https://www.geogebra.org/m/dkgj35sb )[/size] [size=150]Hexaedro ( https://www.geogebra.org/m/mv6pfp4b )[/size] [size=150]Dodecaedro ( https://www.geogebra.org/m/ds7xak25 )[/size] [size=150]Octaedro ( https://www.geogebra.org/m/z2uths2c )[/size] [size=150]Icosaedro ( https://www.geogebra.org/m/avxtn4ww )[/size]

2ª Questão

[right][size=150][/size][size=150][/size][/right][size=150]Em relação aos poliedros de Platão podemos afirmar que:[/size]

[size=150]No dodecaedro temos 12 faces irregulares que podem ser congruentes, portanto, podemos considerá-lo um poliedro de Platão.[/size] [size=150]A maioria das faces tem os mesmo números de arestas, desta forma será um poliedro regular convexo.[/size] [size=150]Aplica-se a relação de Euler [b]V - A + F = 2.[/b][/size] [size=150]Todos os poliedros tem as faces triangulares com triângulos congruentes, exceto o dodecaedro.[/size] [size=150]Em todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas e faces, portanto, é válida a relação V + A = F + 2[/size]

3ª Questão

[size=150]Em uma pedra preciosa em processo de lapidação, sua forma deverá ser a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?[/size]

[size=150]2V – F = 4[/size] [size=150]2V – 2F = 4[/size] [size=100][size=150]2V + 5F = 4[/size][/size] [size=100][size=150]2V + F = 4[/size][/size] [size=150] 2V – 4F = 4[/size]

4ª Questão

[size=100][size=150][b](PUC-MG) [/b]Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares. [/size][/size]

[size=150]3 faces pentagonais e 6 faces triangulares.[/size] [size=150]3 faces pentagonais e 3 faces triangulares.[/size] [size=150]3 faces pentagonais e 5 faces triangulares.[/size] [size=100][size=150]3 faces pentagonais e 4 faces triangulares.[/size][/size] [size=150]3 faces pentagonais e 7 faces triangulares.[/size]

5ª Questão

Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que:

[size=150]O número de vértices é 19.[/size] [size=150]O número de vértices é 30.[/size] [size=150]O número de vértices é 23.[/size] [size=150]O número de arestas é 39.[/size] [size=150]O número de arestas é 37.[/size]