Der grüne Pfeil symbolisiert einen Funktionswert auf dem Graphen. Fahren Sie mit Hilfe des Punktes mit diesem Pfeil entlang der Kurve. [br]Notieren Sie sich die positiven und negativen Bereiche des orientierten Flächeninhalts.
+: x<-5[br]-: [math]x\in\left[-5\left|-4\right|\right][/math][br]+: [math]x\in\left[-4\left|-2\right|\right][/math][br]+: [math]x\in\left[-2\left|1\right|\right][/math][br]-: [math]x\in\left[1\left|2\right|\right][/math][br]+: x>2
Legen Sie nun nach Belieben die Integrationsgrenzen fest. Überlegen Sie sich welches Vorzeichen der Wert der Integralfunktion nun hat. Notieren Sie sich ein paar Beispiele. (Grenzen und jeweils vermuteter Wert)
Die Antwort gibt das Applet. Blenden Sie Das Integral J[sub]a[/sub](b) ein. Die jeweiligen Werte von J[sub]a[/sub](b) werden angezeigt
Sie können nun die Beiträge der einzelnen Flächen einblenden. Je nach Vorzeichen ädert sich die Farbe. Solllten Sie noch unsicher sein, können Sie auch die Riemann Türmchen einblenden.[br][br]Wichtig ist: es zählt die x-Achse, darauf "stehen" die Flächenanteile. Die y-Achse ist ohne Belang. Der Flächenanteil im Intervall [-2|0] zeigt dies deutlich
Wie gehen Sie vor, wenn Sie den geometrischen, nicht den orientierten Flächeninhalt analysieren möchten: Beispiel: Sie schneiden die oben dargestellte Fläche aus - wie groß ist die Oberfläche der Form (wie groß ist die Papierfläche)?
Strategie:[br]1. Nullstellen suchen[br]2. Integrale zwischen den Nullstellen berechnen [br]3. Beträge bilden (d.h. neg. Zahlen mit -1 multiplizieren, positive lassen: Funktion |x|!) und aufaddieren