Una disequazione [b]irrazionale elementare semplice[/b] del tipo:[br][center][math]\large \sqrt[n]{R\left(x\right)}\gtrless a\quad n\ge2[/math][/center]si risolve nel modo seguente[br][list][*]Se [b]n è dispari[/b][center][math]\large\sqrt[n]{R\left(x\right)}\gtrless a\ \longrightarrow\ \bf\it R\left(x\right)\gtrless a^n[/math][/center][/*][*]Se [b]n è pari[/b] i casi sono due:[center][math]\large\sqrt[n]{R\left(x\right)}\ge a\ \begin{matrix} \nearrow & a\ge0\ \longrightarrow\ \bf\it R\left(x\right)\ge a^n\\ \searrow& a\lt0 \ \longrightarrow\ \bf\it R\left(x\right)\ge 0 \end{matrix}[/math][/center][br][center][math]\large\sqrt[n]{R\left(x\right)}\le a\ \begin{matrix} \nearrow & a\ge0\ \longrightarrow\ \bf\it \begin{cases}R\left(x\right)\le a^n\\[br]R\left(x\right)\ge0\end{cases}\\ \searrow& a<0\ \longrightarrow\text{ impossibile}\end{matrix}[/math][/center][/*][/list]

Risolvere la seguente disequazione irrazionale:[br][center][math]\large \sqrt[3]{x^2-6x-56}\le-4[/math][/center]Essendo l'indice dispari è sufficiente elevare entrambi i membri al cubo:[br][math]\sqrt[3]{x^2-6x-56}\le-4\ \longrightarrow\ x^2-6x-56\le-64\ \longrightarrow\ x^2-6x+8\le0[/math][br]Si risolve la disequazione di secondo grado risolvendo per prima cosa l'equazione associata:[br][math]x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm2}{2}=\begin{matrix}\nearrow&\bf 2\\[br]\searrow&\bf 4\end{matrix} [/math][br]Considerando il verso della disuguaglianza, le soluzioni saranno i valori interni all'intervallo di estremi le due soluzioni dell'equazione, ovvero:[br][center][math]\large\bf 2\le x\le 4 [/math][/center]

[list][*]Con il bottone [b]"GENERA ESPRESSIONE"[/b] si crea un nuovo esercizio, nasconde il risultato qualora sia visibile e mostra il bottone "Mostra risultato" qualora sia nascosto.[/*][*]Con lo slider [b]"Val. max" [/b]è possibile variare il valore massimo dei numeri.[/*][*]Con lo slider [b]"° max" [/b]è possibile fissare il grado massimo dell'espressione radicando.[/*][*]Con lo slider [b]"ind. max" [/b]è possibile fissare il valore massimo dell'indice di radice.[/*][*]Il bottone [b]"Mostra risultato"[/b] se premuto scompare e visualizza il risultato[/*][*]Con gli strumenti penna e cancella è possibile risolvere l'esercizio nello spazio dedicato.[/*][/list]