A sin függvények származtatása
A koordináta-rendszer origója köré írt egység sugarú körön mozog egy pont.[br]Figyeld meg a pont második koordinátájának változását![br]A pontba vezető sugár elfordulását az [math]\alpha[/math]-val jelölt szög méri.
Alkalmazás
A bal oldalon látható az egység sugarú kör, melyen a zöld [math]x[/math]-szel jelölt pont mozgatható.
1. feladat
Mozgasd a zöld pontot! [math]\alpha=0[/math]-tól indulva [math]\alpha=\frac{\pi}{2}[/math]-ig figyeld meg: a szög növekedése közben a szögszinusza hogyan változik?[br]Melyik intervallum elemei a felvett értékek? Milyen a szinusz előjele?
2. feladat
[math]\alpha=\frac{\pi}{2}[/math]-től indulva [math]\alpha=\pi[/math]-ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik?[br]Melyik intervallum elemei a felvett értékek?[br]Milyen a szinusz előjele?
3. feladat
[math]\alpha=\pi[/math]-től indulva [math]\alpha=\frac{3\pi}{2}[/math]-ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik?[br]Melyik intervallum elemei a felvett értékek?[br]Milyen a szinusz előjele?
4. feladat
[math]\alpha=\frac{3\pi}{2}[/math]-től indulva [math]\alpha=2\pi[/math]-ig, figyeld meg: a szög növekedése közben a szög szinusza hogyan változik?[br]Melyik intervallum elemei a felvett értékek?[br]Milyen a szinusz előjele?
5. feladat
Kapcsold be a nyomvonallal nevű jelölőnégyzetet, és ismét mozgasd a zöld pontot [math]\alpha=0[/math]-tól indulva [math]\alpha=2\pi[/math]-ig. A jobboldalon figyeld meg a megjelenő pontokat![br]Próbáld ki a többi beállítási lehetőségeket is!
6. feladat:
Írd fel a mozgatott pont koordinátáit, ha[br]a) [math]\alpha=0 (\alpha=0°)[/math];[br]b) [math]\alpha=\frac{\pi}{2}(\alpha=90°)[/math];[br]c) [math]\alpha=\pi(\alpha=180°)[/math];[br]d) [math]\alpha=\frac{3\pi}{2}(\alpha=270°)[/math];[br]e) [math]\alpha=2\pi(\alpha=360°)[/math].