Schwerpunkt von Dreiecken

Eine [color=#ff0000][b]Schwerlinie [/b][/color]teilt eine Figur in zwei Hälften. Wird das Dreieck ausgeschnitten (z.B. aus Karton oder aus Sperrholz), kann man es auf der Schwerlinie auflegen und es befindet sich im Gleichgewicht.[br][br]Alle Schwerlinien gehen durch den [b][color=#ff0000]Schwerpunkt[/color][/b]. In diesem Punkt kann man das Dreieck auf der Fingerspitze balancieren.[br][br]Im folgenden Applet kannst du Größe und Form des Dreiecks verändern. [br]Durch Bewegen des blauen Punktes erhältst du verschiedene Schwerlinien.
Ziehe den blauen Punkt so, dass die Schwerlinie genau durch einen Eckpunkt geht.[br]Man sieht: In diesem Fall wird die gegenüberliegende Seite halbiert.[br][br]Konstruktion von Schwerlinien:[br][list=1][*]Halbierungspunkt einer Seite suchen[/*][*]mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinden[/*][/list][br]Alle Schwerlinien schneiden sich im Schwerpunkt.
Hat eine Figur eine Symmetrieachse, so ist das auch eine Schwerlinie.[br]Der Schnittpunkt der Symmetrieachsen ist der Schwerpunkt.[br][img]data:image/png;base64,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[/img] 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Konstruktion des Schwerpunktes mit GeoGebra:[br][br][list=1][*]Verwende [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon], um die Seitenmittelpunkte zu finden![/*][*]Zeichne mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] die Schwerlinien![/*][*]Der Schnittpunkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] ist der Schwerpunkt.[/*][/list][br]Konstruiere im folgenden Dreieck den Schwerpunkt!
Kreuze alle richtigen Aussagen zu Schwerlinien an!
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Information: Schwerpunkt von Dreiecken