La [b]derivada r(t)[/b] de la función vectorial [b]r(t) [/b]está definida por[br] [br] [math]r'\left(t\right)=lim_{\bigtriangleup t\longrightarrow0}\left(\frac{r\left(t+\bigtriangleup t\right)-r\left(t\right)}{\bigtriangleup t}\right)[/math][br][br]para cualquier valor de t para el cual existe el límite Cuando el límite existe para t = a, decimos[br]que [b]r[/b] es [b]diferenciable[/b] en t = a.

Sea [math]r\left(t\right)=\left\langle f\left(t\right),g\left(t\right),h\left(t\right)\right\rangle[/math] y suponga que las componentes f, g y h son todas[br]diferenciables para algún valor de t. Entonces r también es derivable en ese valor de t y su[br]derivada está dada por[br][br] [math]r'\left(t\right)=\left\langle f'\left(t\right),g'\left(t\right),h'\left(t\right)\right\rangle[/math].

[size=150][b]15.- [math]r\left(t\right)=\left\langle t^4,\sqrt{t+1},\frac{3}{t^2}\right\rangle[/math][br][br][/b][/size][math]r'\left(t\right)=\left\langle4t^3,\frac{1}{2\sqrt{t+1}},-\frac{6}{t^3}\right\rangle[/math]

[b]17.-[/b][math]r\left(t\right)=\left\langle sin\left(t\right),sin\left(t^2\right),cos\left(t\right)\right\rangle[/math][br][br][math]r'\left(t\right)=\left\langle cos\left(t\right),2tcos\left(t^2\right),-sin\left(t\right)\right\rangle[/math]

[b]19.-[/b][math]r\left(t\right)=\left\langle e^{t^2},t^2e^{2t},sec\left(2t\right)\right\rangle[/math][br][br][math]r'\left(t\right)=\left\langle2te^{t^2},2t\left(t+1\right)e^{2t},2sec\left(2t\right)tan\left(2t\right)\right\rangle[/math]