Cópia de Equação do 2º Grau

O que é uma equação do 2º grau?

A [b]equação do 2º grau[/b] é caracterizada por um polinômio de [b]grau 2[/b], ou seja, um polinômio do tipo [math]ax²+bx+c[/math], em que [i]a[/i], [i]b[/i] e [i]c[/i] são números reais, com [i]a[/i][math]\ne[/math]0. A seguir, mostramos alguns exemplos: [br][justify]a)[math] x²-3x+4=0[/math][br]b) [math]5x²-3=0[/math][br]c) [math]x²=0[/math][br]d) [math]-5x²-30x=0[/math][/justify]

O que é resolver uma equação do 2º grau?

[justify]Resolver uma equação do 2º grau é encontrar valores para a incógnita [i]x[/i] que torne a igualdade verdadeira. Esses valores são chamados de raízes da equação. Por exemplo, [math]x=1[/math] ou [math]x=3[/math] são raízes da equação [math]x²-4x+3=0[/math], pois se substituirmos os valores de [math]x[/math] na equação e efetuarmos os cálculos, encontramos 0 como resultado:[br][/justify][math]1²-4.1+3=0[/math] [br][math]3²-4.3+3=0[/math]

Exercício 1

Marque as alternativas em que os valores de [math]x[/math] são raízes das equação dadas:

[math] x=1[/math] [br]equação: [math] -x²+2x-1=0[/math] [math] x=-2[/math] ou [math] x=2[/math] [br]equação: [math] x²-4=0[/math] [math] x=1[/math] ou [math] x=2[/math] [br]equação: [math] x²-2x+4=0[/math] [math]x=-1[/math] ou [math] x=3[/math] [br]equação: [math] x²-2x-3=0[/math]

Um pouco de história

Como resolver uma equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara? (1ª etapa)

Primeiramente, vamos determinar os valores [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] da equação [math]ax²+bx+c=0[/math]. [math]a[/math] é o termo que multiplica [math]x²[/math], [math]b [/math] é o termo que multiplica [math]x[/math] e [math]c[/math] é o termo independente. Esses termos são chamados de coeficientes da equação. Vejamos alguns exemplos:[br]a) [math] x²+4x+3=0[/math] [math]a=1[/math] [math]b=4[/math] e [math]c=3[/math][br]b) [math]-2x²+4x=0[/math] [math]a=-2[/math] [math]b=4[/math] e [math]c=0[/math][br]c) [math]3x²+3=0[/math] [math]a=3[/math] [math]b=0[/math] e [math]c=3[/math][br]d) [math]4x²=0[/math] [math]a=4[/math] [math]b=0[/math] e [math]c=0[/math][br]e) [math]\frac{2}{3}x^2+x-2=0[/math] [math]a=\frac{2}{3}[/math] [math]b=1[/math] e [math]c=-2[/math]

Como resolver uma equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara? (2ª etapa)

Determinar o valor do delta ([math]\Delta=\left(b\right)^2-4\left(a\right)\left(c\right)[/math]). [br]Vejamos um exemplo:[br][math]\text{x²}-3x+2=0[/math], [math]\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(1\right)\left(2\right)=9-8=1[/math]

Como resolver uma equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara? (3ª etapa)

Para calcular o valor de [math]x[/math], basta substituir os valores de [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] e [math]\Delta[/math] na fórmula [math]x=\frac{-(b)\pm\sqrt{\Delta}}{2(a)}[/math] e efetuar os cálculos. [br]Vejamos um exemplo: Resolva a equação [math]x^2-3x+2=0[/math] . [br]Neste caso, [math]a=1[/math] , [math] b=-3[/math] e [math] c=2[/math] . Como vimos anteriormente, [math]\Delta=1[/math] . Assim, [math]x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{3\pm1}{2}[/math],[br][math]x'=2[/math] ou [math]x''=1[/math].[br]