1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh6.googleusercontent.com/ilZwAHB3tBz91x1T1K1gCCLzhN-dooFxBhfURrDO8mauHiMDc_9OPtYr3tU6VLL5HdMs2tZG0iHyKiDFnQgp6ofNPlX_Hv_Eg4K8O14aHniqk5LxcLUkqI40nVdr-gJJ11VjMjiMB7JwT_KmMA[/img] и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?[br][br]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ [br]с помощью вычислений.[br][br][br]
1. [math]\bigtriangleup ABC;[/math] по теореме синусов[br][math]\angle C=180^\circ-50^\circ-20^\circ=110^\circ[/math][br][math]\frac{AB}{sin\angle C}=\frac{AC}{sin\angle B}[/math][br][math]AC=\frac{2\times sin50^\circ}{sin110^\circ}\cong1.6[/math] (км)[br][br]2. [math]t_{AC}[/math]=[math]\frac{S}{V}[/math]=[math]\frac{1.6}{140}[/math]=0.01 (час)=36 (с) - нарушитель правил доедет до перекрёстка С, значит полицейский приедет туда на 1 секунду раньше.[br][br]Ответ: AC=1.6 км; полицейский успеет к перекрёстку раньше нарушителя на 1 секунду.
Диагональ АС параллелограмма АВCD равна 6,7 см, а сторона AD равна 5,4 см.[br]Угол ACB равен 102[img width=11,height=17]https://lh6.googleusercontent.com/2LK-hvPrUmdQre4Qovr8cPxXdRf7r_9R1bsnn7V30H3WycbPX2-uLX89_pk_nE6kJ23PP2JVJppZDTmwyRsbrxg5vdOOAEdelbKg4b51hflecsTrrdduyjAU1QxVK0QsVtgu1JzhUsfzjjeJ_g[/img] . [br]1. Отметьте данные на рисунке.[br][img width=276,height=99]https://lh4.googleusercontent.com/PFyrKpibpSNd9fC4slw3DzPiZxUY4lblf_QYoaIfhgv8RDNrolP_rwdTiCe8Prn0HckztPssjhLwZMnkuqUmohOEvhcxeEt8uN3jY1usQDuhcZhXfLnU3ekLgGmQ_o-BvLg_AhNAwUBpdo7fzQ[/img] [br]2. Вычислите периметр и площадь параллелограмма ABCD. [br]3. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB параллелограмма в точке E. Вычислите длины отрезков AE и EB. [br]NB! Все конечные результаты округлите с точностью до десятых. [br][br][br]
1. ΔABC; по теореме косинусов [br]AB²=AC²+CB²-2×AC×CB×cos∠ACB[br]AB²=5.4²+6.7²-2×5.4×6.7×cos102[math]^\circ[/math][br]AB=√89.09=9.4 (см)[br]по теореме синусов[br][math]\frac{AB}{sin102^{\circ}}=\frac{AC}{sin\angle B}[/math][br][math]sin\angle B=0.6972[/math][br][math]\angle B=44.2^{\circ}[/math][br]2. P=2(AB+CB)[br]P=2(9.4+5.4)=29.6 (см)[br]S=AB×AC×sin∠B=9.4×5.4×0.6972=35.4 (см²)[br]3. ΔBCE; по теореме синусов[br][math]\frac{BC}{sin\angle BEC}=\frac{BE}{sin\angle BCE}[/math][br]BE=[math]\frac{sin51^{\circ}\times5.4}{sin\left(180-51-44.2\right)^{\circ}}[/math]=[math]\frac{sin51^\circ\times5.4}{84.8^\circ}[/math][br]BE=4.2 (см) [math]\Longrightarrow[/math] AE=AB-BE=9.4-4.2=5.2 (см)[br][br]Ответ: P=29.6 см; S=35.4 см²; BE=4.2 см; AE=5.2 см.